Bảy bậc mật mã

Question

Đây không phải là bản gốc của tôi, mà là một trong những câu đố cũ hơn mà tôi tìm thấy trong cuốn sách câu đố gần 20 năm tuổi ¹ . Nó chắc chắn không phải là bản gốc của tác giả cuốn sách, vì vậy tôi không thể nói nguồn gốc thực sự. Khi tôi gặp phải điều này lần đầu tiên, tôi đã mất cả ngày để giải quyết đến cùng.

Hoàn thành phép chia dài sau đây. Dấu hoa thị có thể chứa bất kỳ chữ số đơn lẻ nào từ 0 đến 9, ngoại trừ các số 0 ở đầu không được phép.

                        * * 7 * *
            ---------------------
* * * * 7 * ) * * 7 * * * * * * *
              * * * * * *
              -------------------
              * * * * * 7 *
              * * * * * * *
              -------------------
                  * 7 * * * *
                  * 7 * * * *
                  ---------------
                  * * * * * * *
                  * * * * 7 * *
                  ---------------
                      * * * * * *
                      * * * * * *
                      -----------
                                0

¹ Câu đố Toán học Vui nhộn dành cho Thiên tài (Hàn Quốc), Boo-sung Park, 2001

Answer 1

Nó là

$7375428413 \div 125473 = 58781$.

Tôi bắt đầu bằng cách nhận thấy rằng

$7$ lần số chia vẫn là $6$-digit, vì vậy số chia nhiều nhất là $142857$; nhưng hai chữ số khác nhân với số chia cả hai trở thành$7$-digit, vì vậy họ phải $8$ hoặc là $9$.

và nhận được câu trả lời với một số nỗ lực nữa (quá dài dòng để viết ra).