Con lắc thực tế, nó là đơn giản?

Question

Tôi đang nghiên cứu vật lý con lắc để có một ứng dụng thực tế. Tóm lại, tôi cần phải có một ước tính hợp lý về ứng suất ngang được áp dụng bởi một cơ cấu xoay được hỗ trợ bởi kết cấu bằng gỗ.

Tôi bắt đầu với một biểu diễn con lắc lý tưởng (dây không trọng lượng + bob có khối lượng $m$, không có giảm xóc hoặc các biến chứng khác), mặc dù tôi không thể sử dụng ước lượng góc nhỏ.

Từ sự bảo toàn năng lượng, tôi tìm thấy biểu thức sau cho vận tốc góc $\omega$ như một hàm của góc con lắc $\theta$, với điều kiện là con lắc bắt đầu đứng yên ở góc $\theta_0$ và có chiều dài $l$:

$$ \omega = \sqrt{\frac{2g}{l}(\cos(\theta)-\cos(\theta_0))} $$ Vì vậy, căng thẳng $T$ được duy trì tại bất kỳ thời điểm nào (tức là góc) bởi cấu trúc phải là:
$$T = mg\cos(\theta)+ml\omega^2 = mg(3\cos(\theta)-2\cos(\theta_0))$$

1. Tôi bối rối rằng lực căng không phụ thuộc vào chiều dài con lắc, vì thành phần hướng tâm liên quan đến vận tốc tiếp tuyến bob trong khi vận tốc rõ ràng sẽ bị ảnh hưởng bởi chiều dài con lắc. Có điều gì đó thực sự không ổn ở đây.

2. Lực căng như được thấy bởi cấu trúc có chính xác là xuyên tâm không? Trong trường hợp nào tôi có thể chỉ cần lấy sin của nó để ước tính ứng suất ngang?

3. Với điều kiện là dẫn xuất là chính xác, nó có phù hợp với thiết lập thanh cứng hơn là một chuỗi không?

Cảm ơn

Answer 1

1. Nếu bạn tăng chiều dài và giữ $\theta_0$không đổi, chuyển động hoàn toàn giống nhau ngoại trừ mọi thứ diễn ra chậm hơn. Vậy tại sao điều ngạc nhiên là lực căng chỉ phụ thuộc vào góc? Theo một nghĩa nào đó,$l$ và $g$ chỉ cần xác định một "đơn vị thời gian" tự nhiên - tức là chu kỳ của dao động.

2. Lực căng chính xác là xuyên tâm miễn là giả định của bạn là chính xác. Tất nhiên không có giả định nào của bạn là chính xác trong cuộc sống thực.

3. Nó phụ thuộc vào việc bạn cho rằng thanh cứng là không khối lượng hay không. Một thanh nặng cứng sẽ có cả lực hướng tâm và lực cắt thay đổi dọc theo chiều dài của nó.