Đoán màu mũ - Câu đố 4
Và câu đố của ngày hôm nay, một câu đố mới được tạo ra mà tôi đang nghĩ đến việc thêm vào bộ sưu tập của mình, tôi hy vọng nó đủ thử thách!
THỬ THÁCH : Đoán mũ của các tù nhân.
QUY TẮC ĐẶC BIỆT : Có ba loại mũ hiện nay. Có một chiếc mũ nhiều màu , có cả xanh và đen. Phần còn lại của mũ có màu đen hoặc xanh lá cây đơn giản.
MÔ TẢ : Mỗi người có thể nhìn thấy những chiếc mũ ở phía trước của họ chứ không phải của riêng họ. Hãy chú ý đến đơn đặt hàng, họ đưa ra lời khuyên từng người một:
1- A nhìn thấy 2 tù nhân mặc đồ đen (1 trong số đó có thể là chiếc mũ nhiều màu)
2- Chỉ sau khi nghe A nói, B mới có thể đoán ra được mình đang đội chiếc mũ nào (hãy nhớ nó có thể là màu đen, xanh lá cây hoặc nhiều màu)
3- Chỉ sau khi nghe B nói, C mới có thể đoán ra được mình đang đội mũ gì.
4- Và cuối cùng, D có thể biết được mình đang đội chiếc mũ nào. Anh ta chỉ có thể tìm ra nó sau khi nghe C , không phải trước đó.
Bạn biết có một chiếc mũ nhiều màu, nhưng bạn không biết mỗi màu có bao nhiêu chiếc mũ màu xanh lá cây và màu đen (tất cả chúng đều phải đội một chiếc). EDIT: Tuy nhiên, tất cả làm biết số tiền chính xác có của từng loại!
Xin nhắc lại: Để “biết được mũ của mình”, các em phải biết chính xác loại mũ nào trong ba loại mũ, tức là các em phải biết chắc mình đang đội chiếc mũ nhiều màu hay đơn giản.
Chúc may mắn!
Trả lời
Câu trả lời mới:
Kết luận giống như Braegh nhưng lý do khác nhau.
Cho Màu xanh lá cây là g, Màu đen là b và Nhiều màu là m. Nếu họ biết rằng có 2b, 1g và 1m và A chỉ nhìn thấy hai chiếc mũ màu đen thì anh ta không thể là g. Vì vậy, anh ta có thể là b hoặc m.
Nếu B là m thì A là b. Nhưng khi đó B không thể biết mình là m hay b từ câu nói của A. Do đó B không thể là m. Nếu B là b và A là m thì một lần nữa B không thể biết mình là b hay m. Nếu B và A là B thì B sẽ biết mình là b trước khi A nói. Vì vậy, B ít nhất phải là g cho bây giờ. Hãy để chúng tôi xem liệu điều này có dẫn đến mâu thuẫn sau này hay không.
Nếu A là m và B là g thì D là b và từ đó C sẽ không biết đó là m hay b nên D phải là m. Khi đó D có thể biết rằng mình là b. Trước câu nói này, As sẽ khiến anh ta không chắc mình cũng là b hay g.
Nếu C có thể biết cái mũ của anh ta là gì với tất cả các câu cho đến nay thì D biết rằng anh ta chỉ phải là m. Anh ta đang tự hỏi liệu anh ta là g, m hay b từ tuyên bố của a, b hay m từ Bs và vì vậy anh ta biết rằng anh ta chỉ có thể là M.
Vì chỉ có một lời giải cho câu đố này và sự sắp xếp của những chiếc mũ này dẫn đến không co lại với tiền đề đã cho thì A là Đen, B là Xanh, C là Đen và D là Nhiều màu phải là lời giải.
Để B xác định được mũ của mình, điều nào sau đây phải đúng:
1: Mũ của A có nhiều màu, còn của B là Xanh. (Nếu đó là Đen, anh ấy có thể tin điều ngược lại là đúng.) 2: A's hat is Green.
3: Mũ của A có màu đen, và mũ của B là xanh. (Nếu nó nhiều màu, B có thể nghĩ ngược lại; như đã chỉ ra sau lần thử đầu tiên của tôi, nếu nó là Màu đen, B biết chiếc mũ của mình mà không cần A nhập.
Hãy (vẫn) bắt đầu với Kịch bản 2:
Đen biết mũ của mình, bởi vì giữa B, C và D, có một loại mũ của mỗi loại. Đáng buồn thay, điều này khiến C bị mắc kẹt không có thông tin. Vì vậy, điều này rõ ràng không áp dụng.
Trong Kịch bản 1 và 3: C biết rằng các mũ là MGBB, và do đó Tình huống 2 không áp dụng vì nó sẽ yêu cầu phân phối mũ khác. Vì mũ của B có màu xanh lá cây trong cả hai trường hợp, chúng ta hãy nhìn vào mũ của D.
Nó có nhiều màu. Điều này có nghĩa là chúng ta có Kịch bản 3, và mũ của C là Đen.
Nó đen. Điều này có nghĩa là mũ của chúng ta hoặc của A có nhiều màu. Và chúng tôi không biết cái nào.
Bằng cách cho biết C biết màu mũ của mình, D cũng có thể biết lý do mà C đã trải qua, và biết mũ của anh ta có nhiều màu.
Mũ của A màu đen, mũ của B màu xanh lá cây, mũ của C màu đen và mũ của D có nhiều màu.
Tôi có thể đang thiếu một cái gì đó, nhưng tôi sẽ đưa ra giải pháp hiện tại của mình để cố gắng suy nghĩ xem tôi có thiếu gì không. Dễ dàng hơn để làm điều đó trong khi giải thích.
Những thứ đầu tiên:
B phải nhìn được chiếc mũ nhiều màu. Nếu anh ta không thể nhìn thấy chiếc mũ nhiều màu, thì anh ta không thể biết mình đang đội chiếc mũ MC, hay một màu đồng nhất. Nếu anh ta có thể nhìn thấy 2 chiếc mũ đen đặc thì chiếc mũ của anh ta có màu xanh lục hoặc MC, nếu anh ta có thể nhìn thấy 1 chiếc mũ màu đen và 1 màu xanh lục đặc, chiếc mũ của anh ta có thể là màu xanh lục đặc hoặc MC. Vì vậy, nếu anh ta biết chiếc mũ của mình, anh ta phải có thể nhìn thấy MC và màu đen hoặc màu xanh lá cây. Nếu anh ta nhìn thấy một màu xanh lá cây, anh ta phải là màu đen, nếu anh ta thấy một màu đen, anh ta phải có màu xanh lá cây. Dù thế nào, dựa vào những gì có thể nhìn thấy anh ta sẽ biết được màu mũ của chính mình.
Sử dụng cái này:
C phải có mũ MC. Anh ta biết rằng B phải có thể nhìn thấy chiếc mũ MC để chắc chắn về màu mũ của chính mình, và nếu C có thể nhìn thấy chiếc mũ của MC, thì anh ta sẽ không biết chiếc mũ của chính mình là màu xanh lá cây hay màu đen. Có nghĩa là, nếu anh ta nhìn thấy D đội chiếc mũ MC, anh ta sẽ biết rằng anh ta hoặc B có chiếc mũ đen, nhưng anh ta không thể xác định chắc chắn ai đã có chiếc mũ này. Do đó anh ta phải có mũ MC, và có thể thấy rằng D có một chiếc mũ rắn.
Tuy nhiên, tại thời điểm này, chúng tôi gặp phải một vấn đề nhỏ:
Chúng ta không thể biết mũ của A, B hoặc D có màu gì, và không có cách nào để D biết được mũ của chính mình vào thời điểm này. D biết rằng anh ấy không thể có chiếc mũ MC và chiếc mũ của anh ấy phải ngược lại với B, nhưng anh ấy không biết chiếc mũ của B màu gì, vì vậy anh ấy không thể biết chiếc mũ của mình. Hơn nữa, không có manh mối nào cho chúng ta biết chiếc mũ của A là gì.
Tóm lại là:
Mũ của A không rõ. B và D là những chiếc mũ đồng màu đối lập, nhưng chúng ta không thể biết được mũ nào. C có chiếc mũ nhiều màu.
Tôi nghĩ câu trả lời là:
Không có câu trả lời.
Lý luận:
Vì phải đội chiếc mũ nhiều màu và chỉ có một chiếc nên ai đang đội cũng biết đó là chiếc mũ của mình, vì không ai trong số những người khác đội chiếc mũ nhiều màu. Vì tất cả B, C và D cần thêm thông tin để xác định chiếc mũ của họ, nên A phải đội chiếc mũ nhiều màu.
Dựa trên tuyên bố số 1:
B, C và D phải đội 2 mũ đen và 1 mũ xanh lá cây. Nhưng giờ đây mỗi người có thể xác định màu mũ của mình bằng cách kiểm tra chiếc mũ còn lại. Vì vậy, câu số 2 có thể đúng, nhưng câu 3 và 4 thì không.
Một giải pháp thay thế:
Có thể khác nếu B, C và D không biết phải đội chiếc mũ nhiều màu. Nhưng nó không phải. Dựa vào câu 1, chúng ta biết rằng B, C và D đều đội chung 2 mũ đen và 1 xanh lá cây, hoặc 1 mũ đen, 1 xanh lá và 1 mũ nhiều màu. A không thể đội chiếc mũ nhiều màu, vì nếu vậy, tất cả B, C và D sẽ biết màu mũ của họ vì chúng ta bị buộc vào hộp đựng mũ 2 màu đen và 1 màu xanh lá cây và mỗi người có thể nhìn vào 2 chiếc còn lại để xác định chiếc mũ của họ màu sắc. Như vậy, B, C và D phải đội 1 mũ đen, 1 xanh lá và 1 mũ nhiều màu.
Nhưng vấn đề là:
Giả sử D đang đội chiếc mũ nhiều màu ... đối số là đối xứng với những người khác. Khi đó B và C đều biết rằng họ đang ở trong tình huống 1 xanh, 1 đen, 1 nhiều màu và cả hai bây giờ đều biết rằng màu mũ của họ đối lập với màu còn lại. Vì vậy C không thể cần thêm thông tin từ B.
Tôi tin rằng giải pháp phải là
B = đen, C = nhiều màu và D = xanh lục. A không thể nói màu mũ của mình.
Lý luận như sau. A nhìn thấy hai chiếc mũ có màu đen, do đó, thử thách có thể có của chiếc mũ mà cô ấy nhìn thấy là:
1) bbg 2) bgb 3) gbb 4) mbg 5) mgb 6) gmb 7) gbm 8) bmg 9) bgm
Để B biết màu mũ của mình, anh ta phải xem:
1) hai chiếc mũ đen (trường hợp 3), trong trường hợp đó anh ta sẽ biết mình có một chiếc mũ xanh lục. ii) một chiếc mũ đen và một chiếc mũ nhiều màu (trường hợp 6 và 7), trong trường hợp này anh ta cũng sẽ biết mình có một chiếc mũ màu xanh lá cây. iii) một chiếc mũ màu xanh lá cây và một chiếc mũ nhiều màu (trường hợp 8 và 9), trong trường hợp đó anh ta sẽ biết chiếc mũ của mình màu đen. Nếu anh ta nhìn thấy một chiếc mũ đen và một chiếc mũ xanh lá cây (trường hợp 1, 2, 4 và 5), anh ta sẽ không chắc liệu chiếc mũ của mình là màu đen hay nhiều màu. (Lưu ý rằng nếu anh ta nhìn thấy hai chiếc mũ màu xanh lá cây thì anh ta sẽ biết rằng A đang nói dối hoặc nhầm lẫn và không thể đưa ra kết luận).
Để C biết màu mũ của cô ấy, cô ấy phải xem:
a) cái mũ màu xanh lá cây (trường hợp 8), trường hợp nào cô ấy biết cái mũ của cô ấy có nhiều màu. Nếu C nhìn thấy một chiếc mũ đen, cô ấy không thể phân biệt được trường hợp 3 (nơi cô ấy sẽ có một chiếc mũ đen) và trường hợp 6 (nơi cô ấy sẽ có một chiếc mũ nhiều màu). Tương tự, nếu C nhìn thấy một chiếc mũ nhiều màu thì cô ấy không thể phân biệt được trường hợp 7 và 9 (nơi cô ấy sẽ có một chiếc mũ đen hoặc xanh lá cây tương ứng)
Bây giờ D biết:
chỉ có trường hợp 8 là có thể xảy ra (vì cả B và C đều biết màu mũ của họ) để anh ta biết mũ của mình có màu xanh lục.
OK - bây giờ tôi hiểu rằng các đối thủ đã biết số lượng mũ của mỗi màu được sử dụng trong trò chơi, tôi sẽ thử lại.
Vì chỉ có một chiếc mũ nhiều màu và A chỉ nhìn thấy được hai chiếc mũ có màu đen nên phải có ít nhất một chiếc mũ màu xanh lục. Vì vậy, những bộ mũ có thể có là một số thử thách về màu sắc
bbgm và bggm
Trong mỗi bộ này, có 12 đơn đặt hàng những chiếc mũ có thể đã được đưa ra. Tôi đã rút ra chúng trong bảng sau. Cột đầu tiên là số thứ tự (vì vậy tôi có thể tham khảo chúng bên dưới), cột thứ 2 đến thứ 5 hiển thị màu mũ của A đến D tương ứng và cột thứ 6 đến thứ 9 hiển thị nếu nhận xét tương ứng của A đến D là không thể (x ), có thể (o), hoặc được biết trước khi những người chơi trước nhận xét (b).
Với tham chiếu đến nửa trên của bảng. Đối với bộ đầu tiên:
- các lệnh 1,2,3,4,5 và 6 là không thể vì câu lệnh của A sẽ không chính xác.
- lệnh 7 và 8 là không thể như B đã biết trước khi A tuyên bố.
- các lệnh 9, 10, 11 và 12 phù hợp với tuyên bố của B nhưng
- 9 và 10 là không thể vì C không thể chọn giữa hai lựa chọn màu sắc.
- 11 và 12 phù hợp với tuyên bố của C nhưng
- D không thể chọn giữa hai màu vì vậy cả hai đều không thể.
With reference to bottom half of the table. For the second set:
- orders 1,2 and 3 are impossible as A's statement would have been incorrect.
- orders 4,5,6 and 7 are impossible as B can't choose between two colour choices.
- orders 8 and 9 are impossible as B would have known before A's statement.
- orders 10, 11 and 12 are consistent with B's statement but
- orders 10 and 11 are impossible as C can't choose between two colour choices.
- order 12 is consistent with C's statement and now
- order 12 is also now consistent with D's statement.
So in conclusion: only the final arrangement (12) for the second set of hats is consistent with all the players statements and the colours are therefore
A=Black, B=Green, C=Black, and D=Multicoloured,
Here's how I attempted to do it. Let's denote the multi-coloured hat as m, black hats as b, and green hats as g. Let's now consider a few scenarios.
EDIT: Scenario 3a has been update to reflect the correct answer as per @Guess Hat's comment.
SCENARIO 1
A has the multi-coloured hat.
As such, the 2 black hats that A sees would have to be full, simple black. This implies that there are 2 black hats and 1 green hat. This means that the order of hats (with A starting on the left) could be:
a. m, b, g, b
b. m, b, b, g
c. m, g, b, b
If it is Scenario 1a, then B would not be able to figure out his own hat, since he could either have the multi-coloured hat or the black hat. The same reasoning applies for Scenario 1b.
For scenario 1c, B knows that there are a total of 2 black hats and from A's statement, he cannot have the multi-coloured hat (otherwise A would see 3 black hats). Therefore, B figures out he has the green hat. However, C cannot figure out the colour of their own hat because he wouldn't know whether he has the multi-coloured hat or the other black hat. Therefore, none of these scenarios works.
SCENARIO 2
B has the multi-coloured hat.
If that is the case, then one the black hats that A mentioned must be B's. Since B is able to figure out his hat, then there must only be 1 black hat (otherwise, B wouldn't know whether he has a multi-coloured hat or a black hat). Therefore, there are 1 black hat and 2 green hats. This leads to the following combinations.
a. g, m, b, g
b. g, m, g, b
As mentioned, B can figure out his own hat colour. The question is whether C can. In 2a, C would see that D has a green hat, and therefore he must have one of the black hats in A's statement. However, he wouldn't know whether he has the black hat or the multi-coloured hat (since [g, b, m, g] would also allow B to figure out his hat.
In Scenario 2b, C sees that D has a black hat, so he would reason that he would either have the green hat or the multi-coloured hat. However, if he had the multi-coloured hat, then B would not have to wait for A's statement because he would have figured out on his own that his hat was green (since he sees the multi-coloured hat and black hat in front of him). Therefore, C figures out that his hat was green. However, D would not be able to figure out their own hat colour since he wouldn't know whether his hat was the multi-coloured one or the black one (a scenario like [g, b, g, m] would also allow B and C to know their own hat colours). Therefore, none of these scenarios works as well.
SCENARIO 3
One of C or D has the multi-coloured hat and the other has a black hat.
What this means is one of the two black hats that A saw was the multi-coloured one. The other black hat must belong to either B or one of C or D. Let's consider the case whether one of C or D had the black hat. So, B must thus have a green hat. Since he was only able to figure this out after A's statement, A must have a black hat (otherwise, B would have immediately known his hat was green). This leads to the following combinations:
a. b, g, b, m
b. b, g, m, b
In 3a, C would be able to figure out he has a black hat or a green hat (since if B had the black hat, B would not need to wait for A's statement). D realises that since C managed to figure out his hat colour, he does not have the multi-coloured hat and must have a black hat. Hence, D figures out that he has the multi-coloured hat. Therefore, [b, g, b, m] is a valid solution to this problem. But it is worth seeing other scenarios for completeness.
In 3b, C cannot figure out whether he has a black hat or a multi-coloured one ([m, g, b, b] could also be a potential configuration). Therefore, none of these scenarios works as well.
SCENARIO 4
B has the black hat and one of C or D has the multi-coloured one.
This also means that one of C or D has a green hat. Since B was able to figure out his hat colour, A must have a green hat as well. Therefore, there are 2 green hats and 1 black hat. The possible combinations are:
a. g, b, m, g
b. g, b, g, m
In 4a, C would not be able to tell whether he has the black hat or the multi-coloured hat (since [g, m, b, g] also lets B figure out his hat colour). Therefore, this scenario is not possible.
In 4b, C sees that D has a multi-coloured hat. He reasons that if he had a black hat, then B would have immediately known his hat colour without relying on A (since there is only 1 black hat and 1 multi-coloured hat). Therefore, C figures that B has the black hat and he must have a green hat. D can reason along similar lines and knows B must have either the multi-coloured hat or the black hat. If B had the multi-coloured hat, then we run into scenario 2b. Thus, no matter what, D is unable to figure out his hat colour.
Thus, I conclude that,
A scenario like [b, g, b, m] is the only valid solution.