Rễ Quaternion cho $x^2+2x+2$

Question

Vì vậy, tôi biết có những giải pháp phức tạp $-1+i$ và $-1-i$Tôi không hoàn toàn chắc chắn về cách mô tả tất cả các giải pháp quaternion. tôi biết$x^2=-1$ có vô số nghiệm trong các quaternion.

Tôi cũng biết bạn có thể xoay các quaternion, nếu tôi lấy một nghiệm và xoay nó xung quanh một vectơ nào đó, thì những phép quay đó có giải được phương trình không?

Answer 1

Giữ bình tĩnh và hoàn thành hình vuông. Nói một cách dí dỏm:

$x^2+2x=-2$

$x^2+2x+1=-2+1$

$(x+1)^2=-1$

Vì thế $x+1$ là một đơn vị tưởng tượng $u$, được mô tả trong ký hiệu quaternion thông thường là $ai+bj+ck$ với $a,b,c$ bất kỳ số thực nào thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Sau đó,$x=-1+u$.