Nhóm Diffie Hellman

Question

Tôi thấy rằng các số nguyên không âm với phép toán cộng không thể là nhóm Diffie Hellman. Tôi khó hiểu tại sao nó không thể là nhóm DHKE. Để trở thành nhóm DHKE, có năm tài sản được tổ chức,

1. Nhà điều hành đã đóng cửa
2. sự liên kết
3. yếu tố nhận dạng tồn tại
4. phần tử nghịch đảo tồn tại
5. tính giao hoán

Tôi đã thử với nhóm {0,1,2,3,4,5,6} và p = 7, và tất cả các thuộc tính trên đều được giữ nguyên. Tôi không thể tìm thấy bất kỳ ví dụ thích hợp nào để hiển thị các thuộc tính trên không được giữ. Những ví dụ nào khác có thể cho thấy rằng các số nguyên không âm với toán tử cộng không phải là một trong các nhóm khóa Diffie Hellman?

Answer 1

Để trở thành nhóm DHKE, có năm tài sản được tổ chức,

Đây là sự thật; tuy nhiên, để trở thành một nhóm DHKE an toàn , phải có một thuộc tính bổ sung:

• "Bài toán log rời rạc" cần phải khó; nghĩa là, được cung cấp một giá trị công khai$xG$ (Ở đâu $G$ là định danh nhóm công khai, $x$ là giá trị riêng tư của bạn và $xG$ máy phát điện có tự hoạt động không $x$ lần), rất khó để phục hồi $x$.

Trong trường hợp bổ sung, chúng tôi có $xG = \underbrace{G + G + … + G}_{x \text{ times}} = x \times G$., Ở đâu $\times$ là phép nhân số nguyên.

Nếu chúng ta biết $x \times G$ và chúng tôi biết $G$, sau đó rất dễ phục hồi $x$ bằng cách thực hiện một phép chia đơn giản (phép chia theo mô-đun nếu chúng ta đang thực hiện phép bổ sung mô-đun $p$, không khó hơn nhiều), và do đó Diffie-Hellman sẽ không an toàn tầm thường.

Trên thực tế, chỉ có vấn đề nhật ký rời rạc an toàn là không đủ; vấn đề "Diffie-Hellman" cũng cần phải khó, nghĩa là$G$, $xG$ và $yG$, nó sẽ khó phục hồi $xyG$ (đây được gọi là bài toán Diffie Hellman tính toán), hoặc $G$, $xG$, $yG$, $zG$, thật khó để xác định liệu $xy = z$(đây được gọi là vấn đề Diffie Hellman mang tính quyết định). Một trong hai vấn đề này có thể dễ dàng hơn "vấn đề nhật ký rời rạc" đối với bất kỳ nhóm nào; tuy nhiên, ngoài ra, không có vấn đề nào trong số này là khó.