Tích phân đạo hàm riêng.

Question

Tôi đã thấy điều đó $\int_{[a,b]}f'(x)=f(b)-f(a)$bằng định lý cơ bản của giải tích. Nhưng cái gì là$\int_{\Omega}\frac{\partial}{\partial x_i}f(x_1,\ldots,x_n)$?

Answer 1

Nếu $\Omega$ đủ mịn, thì đây là

$$ \int_{\partial\Omega} f(\sigma) \nu_i(\sigma) \,d \sigma $$

Ở đâu $\nu=(\nu_1,\ldots,\nu_N)$ đơn vị trỏ ra ngoài có bình thường đối với $\partial\Omega$.