Câu đố Crossnumber

Question

Băng qua:

1. Tổng các lũy thừa liên tiếp của 21 Tích
7.
Số nguyên tố , không phải tất cả các chữ số của chúng đều là số nguyên tố 8. Số là số nguyên tố cùng với 13 Giảm
9. Tổng của ba số nguyên tố liên tiếp
10. Số nguyên tử khí quý
12. 5 hơn 9 Trên
14. Mệnh giá đồng xu Hoa Kỳ
15. Số nguyên tố có thể hoán đổi
17. Số Fibonacci
20. lũy thừa của 2 trừ 1
21. Hai chữ số cuối của 16 Xuống

Xuống:

1. 2 Xuống cơ số 21 Tổng
2. Năm nhuận
3. Số không chia hết cho bất kỳ chữ số nào của nó
4. Số có lập phương gồm ba chữ số, mỗi chữ số xuất hiện hai lần
5. Số Palindromic
6. 1 Tổng mod 7 Tổng
10. Tất cả 1 -thừa số chữ số 20 Trên (không kể 1), theo thứ tự tăng dần
11. 1 lớn hơn 4 Giảm
13. Số nhỏ hơn 8 Tổng
16. CCCXV
18. Tổng các chữ số của 8 Trên
19. Có thể được biểu thị bằng tổng của hai hình vuông, không bằng 1, theo hai cách

Các lưu ý khác:

• Các dòng nặng chỉ ra phần đầu và phần cuối của các mục.
• Không có câu trả lời nào có số 0 ở đầu.

Answer 1

Giải pháp:

Các bước đầu tiên là rõ ràng.

16D: 315

21A: 15

17A: 317811

20A: 4095 (theo 10D, số này là bội số của 7)

10D: 3579

14A: 25

10A: 36

4D: 62 (theo 11D, con số này là từ 59 đến 68)

11D: 63

15A: 373

5D: 117711

13D: 134 (vì nó nhỏ hơn 8A)

8A: 217 (bằng 18A, tổng các chữ số của số này là 10)

9A: 71 (theo 12A, con số này là từ 65 đến 74)

12A: 76

Ở đây mọi thứ trở nên phức tạp hơn.

Theo 1D, một đối số mod 25 cho chúng ta biết rằng chữ số bắt đầu của 7A là 2 hoặc 7.
Giả sử 7A bắt đầu bằng 2:

2D: 1612

1D: 727

6D: 176

Tại thời điểm này, tôi bắt buộc hai chữ số còn lại và thấy rằng không có giải pháp.

Do đó chúng tôi kết luận rằng

7A bắt đầu bằng 7 và do đó

7A: 797

Bây giờ lại có hai khả năng:

1D: 477 hoặc 877.
Giả sử 1D: 477, sau đó:

2D: 1012

7A: 709 (theo 3D, chữ số cuối cùng không được là 1)

Sử dụng hai chữ số còn lại một lần nữa không cho giải pháp nào.

Do đó chúng tôi nhận được

1D: 877

2D: 1912

7A: 797

Và cuối cùng

bruteforcing hai chữ số còn lại cho câu trả lời trên (lưu ý rằng 6D không thể bắt đầu bằng 0).

Những gì tôi không thể xác minh:

1A: Tổng các lũy thừa số nguyên liên tiếp của 21
Tôi không hiểu điều này có nghĩa là gì ...

BIÊN TẬP:

Tôi thấy, câu trong 1A ở trên đề cập đến thực tế là $813616 = 15^0 + 15^1 + \dots + 15^5$. Vì vậy, thủ tục của tôi ở trên có thể được đơn giản hóa rất nhiều.