Hãy thay đổi CORONA!

Question

Đây là một câu đố trượt với 6 khối trên lưới 2x4.

Bạn có thể di chuyển từng khối. Nhưng khối hình 8 có hai chữ O không thể di chuyển riêng rẽ được.

Lưu ý rằng khối hình 8 có thể được di chuyển sang vị trí thẳng đứng hoặc nằm ngang. Một khối như vậy được gọi là xe Conway: nó di chuyển theo đường ngoằn ngoèo ở các góc 90 độ. Vì vậy, vấn đề này là một sự kính trọng đối với John Horton Conway, người đã chết do biến chứng COVID-19.

Bạn có thể thay đổi CORONA thành gì? Số bước tối thiểu là bao nhiêu?

Answer 1

Được biết, đối với bất kỳ câu đố trượt hình chữ nhật đơn giản nào (lớn hơn 2x2), bất kỳ cấu hình phù hợp với chẵn lẻ nào đều có thể truy cập được từ trạng thái đã giải và tất cả những cấu hình có tính chẵn lẻ sai đều không thể truy cập được. "Tuân theo chẵn lẻ" có nghĩa là độ chẵn lẻ của toàn bộ bảng, cộng với khoảng cách Manhattan của lỗ tính từ vị trí đã giải của nó, phải bằng nhau. Thông tin liên quan có thể được tìm thấy trên Wikipedia và MathWorld .

Bảng CORONA có hai điểm khác biệt so với bảng 2x4 đơn giản: có hai chữ O và chúng bị dính vào nhau. Tôi quan sát thấy rằng OO thẳng đứng ở giữa có thể thay đổi độ chẵn lẻ của chính nó, nhưng chỉ bằng cách thay đổi vị trí của lỗ (liên quan đến OO thẳng đứng chặn) cùng một lúc. Khi OO ở đâu đó ở biên giới (theo chiều ngang hoặc chiều dọc), có vẻ như cặp chỉ có thể có một hướng.

Bằng chứng không chính thức

Để hoán đổi vị trí hai chữ O, chúng ta cần di chuyển quân cờ giống như một điểm nối chữ T.

?? O1 ?? ??  =>  ?? ?? ?? ??  =>  ?? ?? ?? ??  =>  ?? O2 ?? ??
?? O2 ?? ??      O2 O1 ?? ??      ?? O2 O1 ??      ?? O1 ?? ??

Tuy nhiên, lưu ý rằng nước đi đầu tiên yêu cầu một lỗ ở phía bên trái và bước thứ ba yêu cầu một lỗ ở phía bên phải. Một lỗ không thể di chuyển ngang qua mảnh thẳng đứng nếu không di chuyển mảnh thẳng đứng trước.

Ngoài ra, giả sử trạng thái đầu tiên có lỗ ở bên trái của nó. Bất kể bạn di chuyển các lỗ xung quanh như thế nào, việc di chuyển OO sẽ dẫn đến một trong hai trạng thái sau:

O1 O2 ?? ??  or  ?? ?? ?? ??
?? ?? ?? ??      O2 O1 ?? ??

và di chuyển nó từ trạng thái cuối cùng sẽ dẫn đến một trong những điều sau:

?? O1 O2 ??  or  ?? ?? ?? ??
?? ?? ?? ??      ?? O2 O1 ??

tất cả đều định hướng O2 theo chiều kim đồng hồ từ O1. Không có cách nào để lật hướng của OO trên đường viền.

Tóm lại tất cả những điều trên, với vị trí của OO và lỗ, định hướng của OO là cố định. Điều này có nghĩa là đối số chẵn lẻ áp dụng ngay cả khi có hai chữ O, khai báo tất cả các trạng thái chẵn lẻ không thể truy cập được.

Tôi nghĩ rằng việc chứng minh rằng tất cả các trạng thái chẵn lẻ đều có thể truy cập được rất dễ dàng: chỉ cần đi qua trạng thái mà OO được đặt thẳng đứng ở phía bên trái và tự do di chuyển phần 2x3 còn lại của bảng.

---

Bây giờ đến nhiệm vụ thực tế. Nếu các từ không được cho phép,

Tôi có thể nhận CRAOON trong 16 bước:

         1            4            1            3
C O R x  =>  C . R x  =>  C R x A  =>  C R x A  =>
. O N A      O O N A      O O . N      . O O N
         1            4            1            1
R x . A  =>  R x O A  =>  C R O A  =>  C R . A  =>  C R A .
C O O N      C . O N      x . O N      x O O N      x O O N

Đối với một từ thực tế,

Tôi lại nhận được CORONA , trong 19 lần di chuyển (bắt đầu với trạng thái sau 15 lần di chuyển):

         2            2
C R . A  =>  C O R A  =>  C O R .
x O O N      x O . N      x O N A

Tôi đoán thông điệp từ câu đố này là

CORONA kiên trì .

---

jafe gợi ý từ (sau đó được OP xác nhận)

RACOON

hóa ra là có thể nhưng dường như quá xa (được cải thiện một chút sau khi chỉnh sửa):

Phải mất 32 30 28 di chuyển .

         3            3            3            3
C O R x  =>  O C R x  =>  O . C x  =>  O N . x  =>
. O N A      O . N A      O N R A      O R C A
         5            11
O N x A  =>  O x R A  =>  R A C .
O R . C      O . N C      x O O N

30 lần di chuyển:

         1            5            6            4
C O R x  =>  C . R x  =>  C R x A  =>  R x A N  =>
. O N A      O O N A      . O O N      C . O O
         5            6            3
R A N O  =>  A C N O  =>  R A C N  =>  R A C .
C x . O      R . x O      . x O O      x O O N

32 di chuyển:

         2            2            2            4
C O R x  =>  O O R x  =>  O . R x  =>  O R N x  =>
. O N A      C . N A      O C N A      O C . A
         4            3            6            9
O R A N  =>  O A C N  =>  O A . C  =>  O x R C  =>  R A C .
O C . x      O R . x      O R x N      O . A N      x O O N

Theo kết quả tìm kiếm đảo chữ trên Qat , hai từ đã được trình bày là những từ duy nhất có thể truy cập được.

CAROON có độ chẵn lẻ sai (vì RACOON có thể truy cập được và CAROON là RACOON với R và C được hoán đổi), và ORACON sẽ xé toạc hai chữ O.

Answer 2

Nhận xét của OP:

Bạn có thể thấy câu trả lời trong việc chuyển tệp gif. 28 lần di chuyển.