Những gì là $P(Y=1)$?

Question

Để cho $X$là số lần tung của một đồng xu công bằng cần thiết để có được cái đầu đầu tiên. Nếu$Y | X = n$ được phân phối dưới dạng Nhị thức$(n, \frac{1}{2})$, sau đó là gì $P(Y = 1)$?

(A) 4/9 
(B) 1/4 
(C) 1/3 
(D) 5/9

Những gì tôi hiểu cho đến nay là $X$tuân theo phân phối hình học. Phần khác, tôi không thể liên quan. Bất kỳ trợ giúp sẽ được đánh giá cao.

Answer 1

Một cách điển hình để giải quyết nó sẽ là áp dụng Luật Xác suất Tổng: $$P(Y=1)=\sum_{n=1}^\infty P(Y=1|X=n)P(X=n)=\sum_{n=1}^\infty n\left(\frac{1}{4}\right)^n$$