phần tử hex trilinear

Question

Các mặt của các phần tử hex ba tuyến có phải là mặt phẳng không? Ba nút xác định một mặt phẳng. Nếu nút thứ tư không nằm trên mặt phẳng, thì các nút không phẳng và mặt không phải là mặt phẳng. Nói chung, dạng hình học của phần tử có thể không lồi. Điều này có gây ra vấn đề trong việc ánh xạ phần tử với khối đơn vị không? Nếu tôi nhớ lại một cách chính xác, đối với các phần tử không lồi trong 2D, ánh xạ từ miền toàn cục đến miền mẹ không được đảm bảo là tồn tại hoặc liên tục. Các vấn đề tương tự có xảy ra trong 3D không?

Một câu hỏi tiếp theo: Nếu các mặt của các phần tử hex ba tuyến tính phải là mặt phẳng, chúng có được đảm bảo là mặt phẳng khi giải tiến trình khi giải các bài toán đàn hồi biến dạng lớn không?

Answer 1

Bạn đúng: Nói chung, các mặt của ô hex không phẳng. Trên thực tế, tập hợp các ô mà bạn có thể tạo ra chỉ với các mặt phẳng là tương đối nhỏ và không đủ để tạo ra các mắt lưới 3d hữu ích.

Ánh xạ từ ô tham chiếu luôn tồn tại. Đối với bất kỳ tập hợp 8 đỉnh nào trong 3d, bạn có thể viết ra ánh xạ từ ô tham chiếu. Những gì có thể không tồn tại là một nghịch đảo duy nhất, nhưng bạn phải có các ô khá điên rồ (không chỉ là không lồi) để nghịch đảo không tồn tại. Những gì bạn làm được vào rắc rối với là nếu bạn có đỉnh dẫn đến góc lõm hoặc thoái hóa rằng lục giác - trong cùng một cách như bạn có thể có một đỉnh lõm trong 2ngày hoặc thoái hóa một tứ giác để một tam giác: Trong những trường hợp yếu tố quyết định gradient của ánh xạ trở thành 0 hoặc thậm chí âm, và điều đó có hậu quả đáng kể đối với việc liệu phép gần đúng phần tử hữu hạn của bạn có hội tụ đến nghiệm chính xác hay không.