Sách Phân tích Thực tế

Question

Tôi đã cố gắng để giải quyết vấn đề: Is$[0,1]$một liên hiệp rời rạc đếm được của các tập hợp đóng? Tôi tìm thấy một định lý rất thú vị:

Định lý (Sierpiński). Nếu một liên tục$X$ có vỏ bọc đếm được $\{X_i\}_{i=1}^{\infty}$ bằng cách tách rời từng cặp các tập con đã đóng, sau đó nhiều nhất là một trong các tập hợp $X_i$ không trống.

Bất cứ ai có thể vui lòng gợi ý cho tôi một số cuốn sách về Giải tích thực hoặc Tôpô tập hợp điểm, trong đó có định lý loại này?

Answer 1

Hai cuốn sách có kết quả này là Topology. II của Kuratowski (1968) (Tôi không biết vị trí chính xác, nhưng phần cuối của câu hỏi này cho biết nó nằm ở đâu trong ấn bản tiếng Pháp năm 1950, điều này sẽ giúp bạn tìm thấy nó nằm ở đâu trong ấn bản tiếng Anh năm 1968) và Lý thuyết tập hợp của Hausdorff (bản dịch tiếng Anh năm 1935 xuất bản lần thứ 3, cuối §29.4, trang 185-186).

Hai cuốn sách chứa nhiều kết quả lý thuyết tập hợp điểm cổ điển, nhưng không phải là bản thân kết quả của Sierpiński (theo như tôi có thể nói), là Lý thuyết tập hợp. Với phần Giới thiệu về Tập hợp điểm thực của Dasgupta (2014) và Lý thuyết tập hợp điểm của Morgan (1990).