Santoitchi: Đông đúc?

Question

Santoitchi là một thể loại khác liên quan đến trominoes. Tên dường như có nghĩa là Ba và Một trong tiếng Nhật với một lỗi chính tả có chủ ý (イ ッ チ thay vì イ チ thông thường cho "một").

Đây là một ví dụ về câu đố có lời giải:

Quy tắc:

1. Che bóng một số ô. Các ô bóng mờ không được phép chia sẻ một cạnh.
2. Chia các ô không bị che khuất thành các trominoes (nhóm ba ô liền kề).
3. Mỗi tromino phải chứa chính xác một số.
4. Con số cho biết có bao nhiêu ô tô bóng chia sẻ một cạnh với vùng. (Không nên nhầm lẫn với "bao nhiêu cạnh của vùng được chia sẻ với các ô tô bóng")

Bây giờ giải câu đố sau đây. Dấu chấm hỏi đại diện cho một số từ 0 (bao gồm) đến vô cùng.

_{Xin lỗi vì đã thay đổi câu đố. Điều này được thiết kế xung quanh một "suy luận chính" mà tôi đã nghĩ đến. Tuy nhiên, ngay sau khi đăng câu đố ban đầu, tôi nhận ra rằng có một con đường giải quyết khá tầm thường, không theo ý muốn. Bản sửa đổi loại bỏ đường dẫn tầm thường (hy vọng; ít nhất tôi đã kiểm tra nhưng không thể tìm thấy bất kỳ đường dẫn nào) và sẽ buộc bạn phải tìm "khoản khấu trừ chính".}

Answer 1

Giải pháp:

"Khoản khấu trừ chính" liên quan đến

tìm bao nhiêu ô không được tô bóng, tức là một phần của trominoes và bao nhiêu ô được tô bóng. Có 23 số trên lưới, có nghĩa là có 23 trominoes trên lưới và do đó có 69 ô không bị che khuất. Lưới có tổng cộng 77 ô, vì vậy 77 - 69 = 8 còn lại phải là ô tô bóng.

Điều này cho phép chúng tôi thực hiện bước đột phá đầu tiên của mình:

Lưu ý rằng 8 cũng là tổng số 2 trên lưới. Mỗi tromino có 2 trong đó phải viền chính xác 2 ô bóng mờ và cách duy nhất chúng ta có thể làm cho điều đó hoạt động trên lưới này là nếu mọi ô bóng mờ bao quanh chính xác hai trong số các ô tô bóng này. Điều này buộc chúng ta phải vẽ 2 tromino ở giữa trên và dưới dưới dạng các đường với 2s ở giữa, vì bất kỳ vị trí nào khác của tromino sẽ khiến mọi ô bóng mờ không thể được chia sẻ. Tiếp tục dọc theo cạnh của lưới bằng cách sử dụng yêu cầu ô chia sẻ cho chúng ta bước đầu tiên này:

(Cũng lưu ý rằng chúng tôi tách các ô được đánh số bằng các cạnh vì mọi tromino chỉ có thể chứa một số).

Phần còn lại của câu đố khá đơn giản:

Chỉ có một cách để vẽ tromino cho số 0 trong R5C7 và sau đó, chỉ có một cách để ô R6C8 có thể là một phần của tromino, v.v. Ngoài ra, ô R2C2 phải thuộc về? tromino trong R3C2 và tromino này cũng phải chứa ô R2C3 nếu không sẽ không thể truy cập được. Và ô R2C6 phải thuộc về? tromino trong R3C4:

Và cuối cùng chúng ta có thể hoàn thành nó:

0 tromino trong R3C4 chỉ có thể được vẽ theo một chiều. Điều này buộc phần còn lại của trominos phải được vẽ như vậy, đưa ra giải pháp cuối cùng của chúng tôi:

(Hãy cho tôi biết nếu có bất kỳ bước nào cần được chi tiết hóa thêm - sau khi khấu trừ chính, phần còn lại của các khoản khấu trừ có vẻ đơn giản, nhưng có thể có điều gì đó không rõ ràng mà tôi đã bỏ qua.)

Answer 2

Một lời giải thích thay thế cho bước "suy luận chính", dành cho các nhà logic học nghiêm ngặt:

Như HTM đã lưu ý, lưới phải có chính xác 8 ô tô bóng, vì chúng ta có tổng cộng 7 × 11 = 77 ô và 23 × 3 = 69 ô được bao phủ bởi trominoes.

Quan sát vị trí của 2, đặc biệt là 4 2 ở các góc. Lưu ý rằng ô tô bóng ở bất kỳ đâu không thể chia sẻ đường viền với hai ô có 2 ô khác nhau ở các góc. Điều này có nghĩa là tất cả 8 ô được tô bóng phải có đường viền bằng một trong 2 ô đó. Điều tương tự cũng có thể được nói đối với bốn chữ số 2 ở hai bên.

Điều kiện này có thể được thỏa mãn theo hai cách: tạo bốn cặp số 2 và để mỗi cặp chia sẻ hai ô bóng mờ, hoặc tạo một vòng khổng lồ xung quanh bàn cờ. Nhưng cái trước thì không thể hài lòng vì 2 cái bên dài quá xa cả 2 góc nên phải là cái sau. Kết quả như sau, như được trình bày trong giải pháp của HTM: