Tìm chiều cao của hình thang

Question

Một hình thang $ABCD$ được đưa ra $(AB$ $||$ $CD)$ với độ dài cạnh $AB=18,BC=\sqrt{74},CD=5$ và $AD=\sqrt{61}.$ Tìm các sines của $\measuredangle A$ và $\measuredangle B.$

(Tôi chỉ nghiên cứu về hàm số trig của góc nhọn) Vì chúng ta đã cho bốn cạnh của hình thang, nên chỉ cần tìm chiều cao là đủ. Tôi không chắc làm thế nào để tiếp cận vấn đề. Nếu$CP$ song song với $AD,$ chúng ta có thể tìm thấy diện tích của tam giác $PBC$bằng công thức Heron (diện tích tam giác khi biết độ dài cả ba cạnh) mà chúng ta vẫn chưa học. Bạn có thể cho tôi một gợi ý cho một giải pháp khác không? Cảm ơn bạn trước!

Answer 1

Giải pháp đầu tiên

$PC=AD=\sqrt{61}$, $BC=\sqrt{74}$, $BP=13$

$cos \angle{B}=\frac{74+169-61}{26\sqrt{74}}=\frac{7}{\sqrt{74}}$

$sin \angle{B}=\frac{5}{\sqrt{74}}$

$cos \angle{A}= cos \angle{P}=\frac{61+169-74}{26\sqrt{61}}=\frac{6}{\sqrt{61}}$

$sin\angle{A}=\frac{5}{\sqrt{61}}$

Giải pháp thứ hai

Để cho $AD_1=x, BC_1=13-x, CC_1=DD_1=h$

$h^2=61-x^2=74-(13-x)^2$

$x=6, h=5$

Giải pháp thứ ba

$BP=13$ từ $AP=CD=5$

$CP=AD=\sqrt{61}$

Để cho $PC_1=x$, $BC_1=13-x$, $CC_1=h$

$h^2=61-x^2=74-(13-x)^2$

$x=6, h=5$