Giúp hiểu quy trình Poisson
chỉ là một (có lẽ) nhanh chóng. Tôi chỉ đang cố gắng xoay quanh một vài thứ:
Để cho $N_{t},t\geq 0$là một quá trình đếm. thì chúng ta nói rằng một quá trình đếm là một quá trình poisson của cường độ$\lambda$ nếu
- các biến ngẫu nhiên $N_{t+s} - N_{t}$ độc lập với $\{N_u, 0 \leq u \leq t\}$ cho tất cả $s,t \geq 0$
- Biến ngẫu nhiên $(N_{t+s} - N_{t}) \sim Pois(\lambda s)$
Định nghĩa này tương đương với: $\forall t \geq 0:$
- $P(N_{t+h} - N_{t} = 1) = \lambda h + o(h)$
- $P(N_{t+h} - N_{t} = 0) = 1 - \lambda h + o(h)$
- $P(N_{t+h} - N_{t} = 2) = o(h)$
mà từ hiểu biết của tôi cho chúng ta biết rằng quá trình chỉ có thể tăng thêm một trong mỗi bước thời gian. (gạch đầu dòng thứ ba). Xác suất tăng thêm một được cho bởi cường độ của chúng ta nhân với khoảng thời gian chúng ta ở trong khoảng thời gian này. và gạch đầu dòng thứ hai rõ ràng là lời khen của chúng tôi.
Sau đó, chúng ta nói về thời gian tăng dần (mà tôi tin rằng cũng giống như thời gian giữ) $T_{1},T_{2},\cdots$ sau đó chúng tôi nói rằng $T_n = \inf\{t\geq 0: N_{t} \geq n \}$ Đó là, lần đầu tiên chúng ta nhận được trên một số giá trị được chỉ định (n)
sau đó là thời gian giữa các giai đoạn $(T_{n+1}-T_{n}) \sim \exp(\lambda)$
Vì vậy, từ sự hiểu biết của tôi lúc đó; $T_{n}$ là thời gian chúng ta đếm một số lớn hơn n. và $T_{n+1}-T_{n}$ Mất bao lâu để đến đó từ trạng thái trước đó?
Nếu vậy, hãy nói rằng chúng tôi chỉ định một số quy trình. chúng ta sẽ lấy một số giá trị từ quá trình poisson của chúng ta, sau đó đợi một khoảng thời gian được xác định bởi một quá trình hàm mũ, sau đó lấy một số giá trị từ quá trình poisson của chúng ta.
vì vậy nó sẽ được. Giá trị thời gian theo cấp số nhân 1: - số đếm 1 - giá trị thời gian cấp số nhân 2 - số đếm 2 ... và tương tự.
Trả lời
Tốt nhất là không chính xác khi nói "quy trình chỉ có thể tăng thêm một trong mỗi bước thời gian", bởi vì
- đây là một quá trình thời gian liên tục, vì vậy không có "các bước thời gian" và
- không có khoảng thời gian nào ngắn đến mức các quá trình không thể tăng quá một trong khoảng thời gian đó; thay vào đó, việc tăng nhiều hơn một là rất không thể xảy ra, ngay cả khi so sánh với sự kiện rất không thể xảy ra của một gia số trong một khoảng thời gian rất nhỏ.
Tuy nhiên, quá trình này có thể chỉ tăng một lần mỗi khi nó tăng.
Người ta nên biết sự khác biệt giữa hai từ khác nhau: "khen" (với một "i") và "bổ sung" (với một "e"). Nếu tôi nói rằng bài đăng của bạn là tuyệt vời thì đó là một lời khen (với chữ "i"). Phần bổ sung (với chữ "e") của XYZ là bất cứ thứ gì cần được thêm vào XYZ để làm cho nó hoàn chỉnh . Thực tế là một "e" được sử dụng ở cùng một vị trí trong từ trong cả "bổ sung" và "hoàn thành" không phải là một sự trùng hợp ngẫu nhiên.