Quỹ đạo có sự cố

Question

Giả sử tôi bắn một vật thể từ tháp cao nằm ngang xuống bề mặt trái đất. Theo như tôi hiểu thì tùy theo vận tốc mà tôi sẽ nhận được các loại quỹ đạo khác nhau. Với vận tốc giảm dần, tôi sẽ đi từ

1. quỹ đạo hypebol trong đó tiêu điểm là tâm trái đất
2. quỹ đạo parabol nơi tiêu điểm là tâm trái đất
3. quỹ đạo hình elip trong đó tâm trái đất là tiêu điểm gần tháp nhất
4. quỹ đạo tròn trong đó tâm trái đất là tâm của vòng tròn
5. quỹ đạo va chạm

Câu hỏi của tôi là về quỹ đạo cuối cùng. Nếu trái đất trong suốt đối với vật thể ném, ...

Quỹ đạo 5 có phải là một hình elip với tâm trái đất nằm ở tiêu điểm xa tháp nhất không?

Answer 1

Câu trả lời là có , mặc dù không có ý nghĩa gì khi nói về "quỹ đạo" trong trường hợp của bạn khi vật thể rơi trên bề mặt hành tinh.

Tuy nhiên, là một thí nghiệm suy nghĩ, bạn có thể coi Trái đất như một hạt điểm và vật thể của bạn bị bắn trong không gian xa bề mặt. Sau đó, khi quỹ đạo của nó bắt đầu "uốn cong" xuống dưới, nó không va vào bề mặt Trái đất và có thể lan truyền.

Điều này được minh chứng rõ nhất trong hình ảnh sau đây từ đây , nơi hành tinh xanh sẽ là Trái đất "giống như điểm" của tôi:

Ngoài tính hoàn chỉnh, có thể đáng nói rằng đối với các giải pháp chân không đối xứng hình cầu trong đó hiệu ứng GR là quan trọng, có một sự hiệu chỉnh đối với điện thế Newton thực sự dẫn đến một quỹ đạo tròn ổn định trong cùng ($R_{\text{ISCO}}$), bên dưới có quỹ đạo lao dốc .

Answer 2

trong suốt đối với vật thể bị ném

Đáng nói là một giải pháp thay thế cho quỹ đạo khối lượng ở đây. Giả sử Trái đất thực sự trong suốt đối với vật thể, nhưng tất cả khối lượng vẫn ở đó, phân bố trên toàn bộ thể tích.

Giả sử mật độ đồng đều, bây giờ chúng ta có trường lực trung tâm trong đó lực hấp dẫn tỷ lệ với $r^1$ do định lý vỏ, không giống như trường hợp khối lượng điểm trong đó lực hấp dẫn tỷ lệ với $r^{-2}$.

Trường lực như vậy cũng có quỹ đạo tuần hoàn ổn định (thực tế là số mũ khác duy nhất $r^{-2}$ có chúng), nhưng với một số khác biệt đáng chú ý.

• Tất cả các quỹ đạo đều là hình elip, không có ngoại lệ, vì không thể có quỹ đạo thoát.
• Các quỹ đạo hình elip có tâm Trái đất ở trung tâm hình học của chúng, không phải ở tiêu điểm, có nghĩa là bạn sẽ lại ở bề mặt ở phía đối diện của hành tinh.

Tuy nhiên, trên thực tế, mật độ của Trái đất không đồng nhất, vì vậy chúng ta không có $r^1$ trường lực đối với quỹ đạo đường hầm.