Vấn đề đếm bài poker

Question

Trong Poker, tôi nhận được $2$ thẻ và chúng là một cặp $8$S. Cơ hội để tôi nhận được, chỉ là một cặp, 2 cặp và ba cùng loại (nhưng không cao hơn) khi ba thẻ còn lại được đặt xuống là gì?

Tôi đã giải quyết vấn đề này chỉ cho cặp: $\binom{12}{3}\binom{4}{1}\binom{4}{1}\binom{4}{1}$rằng chúng ta chỉ cần chọn ba thẻ và chọn các bộ quần áo ngẫu nhiên cho chúng. Chúng ta không cần phải chọn một bộ đồ cho$8$s bởi vì chúng tôi đã có chúng?

Phần thứ hai, vì chúng ta đã có một cặp, nên có hai cặp: $\binom{4}{2}\binom{12}{1}\binom{11}{1}\binom{4}{1}$ chúng tôi chọn hai bộ quần áo cho hai thẻ cùng hạng, và sau đó chỉ chọn ngẫu nhiên một thẻ không cùng hạng với cặp thứ nhất hoặc thứ hai.

Đối với phần cuối cùng, vì chúng ta đã có một cặp: $\binom{13}{1}\binom{4}{1}\binom{12}{2}\binom{4}{1}\binom{4}{1}$ chúng tôi chọn một thẻ có cùng thứ hạng với cặp của chúng tôi, chọn bộ của nó, sau đó chọn hai thẻ ngẫu nhiên và chọn bộ của chúng.

Do đó, số cách là: $\binom{12}{3}\binom{4}{1}\binom{4}{1}\binom{4}{1} + \binom{4}{2}\binom{12}{1}\binom{11}{1}\binom{4}{1} + \binom{13}{1}\binom{4}{1}\binom{12}{2}\binom{4}{1}\binom{4}{1}$.

Tôi không giỏi đếm và tiếp tục luyện tập, vì vậy đó là lý do tại sao tôi hỏi liệu logic của tôi có đúng cho việc này không? Vì đã có một cặp thật gọn gàng và cho tôi một cái nhìn mới về cách hoạt động của các bài toán đếm.

Answer 1

Những gì bạn đã làm là cố gắng đếm số khả năng xảy ra cho mỗi kết quả.

Đầu tiên đúng: chọn ba cấp bậc khác nhau không $8$và chọn bộ đồ cho mỗi người.

Điều thứ hai cũng đúng: chọn một thứ hạng không $8$ đối với cặp thứ hai, chọn bộ quần áo cho mỗi thẻ trong cặp thứ hai và thẻ thứ ba có cấp bậc khác và bộ đồ của nó.

Đối với thứ ba: Chọn cái khác $8$ (còn lại hai thứ để lựa chọn), và sau đó là hai cấp bậc khác nhau, bất kỳ bộ đồ nào: $2 \times {12 \choose 2} \times 4 \times 4$.

Cuối cùng, để có xác suất của mỗi cách, bạn chia cho tổng số cách chọn được ba cách còn lại$50$thẻ mà không có bất kỳ hạn chế nào. Đây chỉ đơn giản là${50 \choose 3}$.

Một ví dụ đơn giản hơn về lý do tại sao bạn chia là lăn một số chẵn trên một con xúc xắc sáu mặt. Có ba số chẵn giữa$1$ và $6$và có tổng số $6$kết quả có thể xảy ra. Vậy xác suất là$3/6 = 1/2$.