Cần thiết nhưng không đủ
Câu hỏi này đã được hỏi ở đây hai lần, cụ thể là ở đây và ở đây , nhưng không có câu trả lời nào giải quyết được câu hỏi cụ thể của tôi, ngoại trừ có thể cho câu trả lời gần đây.
Vì vậy, bằng cách sử dụng ký hiệu của câu trả lời gần, tôi không hiểu tại sao tôi phải loại trừ các bộ giá trị $(T,T)$ và $(F,F)$.
Hãy gọi câu “Q là cần thiết nhưng không đủ với P” R.
Đối với $(F,F)$, nếu P sai khi Q cũng sai, điều này sẽ dẫn đến R = true; vì Q là cần thiết đối với P, do đó sự vắng mặt của Q có nghĩa là sự vắng mặt của P. Tại sao tôi muốn R là false trong trường hợp này?
Va cho $(T,T)$, Tôi sẽ hình dung một bức tranh hoàn chỉnh hơn. Giả sử P phụ thuộc vào Q và một số yếu tố khác, được đặt tên chung là W. Bây giờ, chúng ta nên tách hàng$(T,T)$thành 2, một với W sai và một với W đúng. Trong trường hợp W đúng, R sẽ đánh giá thành T, và trong trường hợp W sai, R sẽ đánh giá thành sai. Vậy dựa trên cơ sở nào, chúng ta nên quyết định loại trừ$(T,T)$trong tuyên bố ban đầu! Theo tôi, hàng với$(T,T)$ nên không thể quyết định được.
Tôi sẽ rất biết ơn nếu ai đó có thể giải thích cho tôi lý do tại sao câu trả lời chính xác là $¬(¬r∧¬p)→¬q∧¬((¬r∧¬p)→q)$ theo một cách khác
"là cần thiết" được dịch là như vậy và như vậy và "là đủ" được dịch là như vậy và như vậy, do đó, sự kết hợp của thứ nhất với phủ định của thứ hai cho câu trả lời chính xác.
Cảm ơn
Trả lời
Tuyên bố "$P$ là cần thiết cho $Q$"có nghĩa là" để có $Q$, chúng ta phải có $P$" hoặc là $Q \to P$, mặc dù chúng ta cũng có thể viết contrapositive $\neg P \to \neg Q$.
Tuyên bố "$P$ là đủ cho $Q$"nghĩa là" nếu chúng ta có $P$, chúng tôi chắc chắn có $Q$" hoặc là $P \to Q$, mặc dù chúng ta cũng có thể viết contrapositive $\neg Q \to \neg P$.
Vì vậy, câu lệnh "$P$ là cần thiết nhưng không đủ cho $Q$" có thể được viết như $$(\neg P \to \neg Q) \land \neg (P \to Q).$$ Trong ví dụ bạn đã đưa ra, $Q = q$ trong khi $P = \neg r \land \neg p$ do các chi tiết cụ thể của câu hỏi khác và nếu chúng tôi thay thế chúng cho $P$ và $Q$, chúng tôi nhận được tuyên bố mà bạn đang trích dẫn.
Nếu bạn xem xét kỹ câu lệnh logic, nó chỉ ra rằng $(\neg P \to \neg Q) \land \neg (P \to Q)$ chỉ đúng trong một trường hợp: khi $P$ là đúng, nhưng $Q$là sai. Tại sao vậy? Vì để quan sát$P$ không đủ cho$Q$, $P$ phải xảy ra, và $Q$ vẫn phải không xảy ra.
Điều này không phù hợp với trực giác của chúng ta về những gì "$P$ là cần thiết nhưng không đủ cho $Q$"có nghĩa là. Chúng tôi muốn nói điều gì đó như:
Có một số trường hợp $P$ xảy ra, và $Q$ không, bởi vì $P$ không đủ cho $Q$. Tuy nhiên, trong mọi trường hợp$Q$ xảy ra, $P$ cũng xảy ra: $P$ là cần thiết cho $Q$.
Để nói những điều như thế này, ngôn ngữ của các câu lệnh logic là không đủ! Chúng ta phải có các định lượng để nói về "một số trường hợp" và "tất cả các trường hợp".
Để cho $P(x)$ và $Q(x)$ biểu thị "trong trường hợp $x$, $P$ giữ "và" trong trường hợp $x$, $Q$ giữ ". Sau đó:
- "$P$ là cần thiết cho $Q$" có nghĩa $\forall x\, Q(x) \to P(x)$.
- "$P$ là đủ cho $Q$" có nghĩa $\forall x\, P(x) \to Q(x)$. Sự phủ định của nó đơn giản hóa thành$\exists x\, P(x) \land \neg Q(x)$.
Tuyên bố "$P$ là cần thiết nhưng không đủ cho $Q$"có cách giải thích phức tạp hơn $$ (\forall x\, Q(x) \to P(x)) \land (\exists x\, P(x) \land \neg Q(x)). $$ Đó là: "Trong mọi trường hợp $x$ Ở đâu $Q(x)$ giữ, $P(x)$cũng nắm giữ. Tuy nhiên, có một trường hợp mà$P(x)$ giữ, nhưng $Q(x)$ không làm".
Một tuyên bố trần trụi như $P(x) \land Q(x)$ không đúng cũng không sai, bởi vì $x$không được định lượng. Tuyên bố chung$\forall x\, P(x) \land Q(x)$ là sai (bởi vì nếu không, $P$ sẽ đủ cho $Q$), nhưng có thể $\exists x\,P(x) \land Q(x)$là đúng. Đây là điều bạn muốn nói khi nói "Theo ý kiến của tôi, hàng với$(T,T)$ nên không thể quyết định được ", nhưng đó không phải là điều chúng ta có thể nói nếu không có bộ định lượng: không có bộ định lượng, các hàng không được phép không thể quyết định.
Vấn đề ở đây là bạn đang xử lý hàm ý vật chất, được biểu tượng bằng liên kết logic $\to$, như thể đó là ý niệm ngụ ý hàng ngày; nó không phải.
'$Q$ là đủ cho $P$'có nghĩa chính xác rằng nếu $Q$ là đúng, sau đó $P$phải là sự thật; chúng tôi chính thức hóa điều này là$Q\to P$. Nếu$P$ và $Q$ cả hai đều sai, điều này hoàn toàn đúng, vì nó không nói gì về sự thật của $P$ khi nào $Q$là sai. Đó chỉ đơn giản là cách hàm ý vật chất hoạt động. Vì vậy,$R$ phải là sai khi $P$ và $Q$ cả hai đều sai, vì trong trường hợp đó $Q$ là đủ cho$P$.
Hàm ý cũng đúng khi cả hai $P$ và $Q$ là đúng, đơn giản vì $P$là đúng; một lần nữa, đây chỉ là cách hàm ý vật chất hoạt động. Theo thuật ngữ trực quan, hàm ý$Q\to P$ có giá trị sự thật $F$ chỉ khi sự giả dối của nó thực sự có thể được chứng minh từ các giá trị sự thật của $P$ và $Q$và đó chỉ là trường hợp khi $Q$ là sự thật và $P$là sai. Trong mọi trường hợp khác, giá trị sự thật của nó là$T$. Vì vậy,$R$ cũng phải sai khi $P$ và $Q$ cả hai đều đúng.
Để nói điều tương tự bằng những từ hơi khác nhau, $(F,F)$ cũng không $(T,T)$ loại trừ khả năng $Q$ là đủ cho $P$, trong một trường hợp vì chúng tôi không có $Q$và trong trường hợp khác vì chúng tôi có $P$. Trường hợp duy nhất thực sự loại trừ khả năng$Q$ là đủ cho $P$ Là $(F,T)$. Nếu chúng tôi khẳng định, như$R$ không, điều đó $Q$là không đủ cho$P$, chúng tôi loại trừ khả năng $Q$ là đủ cho $P$, vì vậy chúng tôi khẳng định rằng $P$ là sai và $Q$ là đúng.