“Nhiều vô tận…”?

Question

Câu sau đây là từ sách giáo khoa toán học rời rạc của tôi:

Mỗi số hợp lý có như trong fi nitely nhiều cơ quan đại diện như một tỷ lệ.

Điều này có chính xác? Có vô số mức độ khác nhau , hay tôi đang hiểu sai?

Answer 1

Nó được diễn giải không chính xác. Điều gì sẽ đúng là:

Mỗi số hữu tỉ có vô số biểu diễn phân biệt dưới dạng tỉ số của các số nguyên.

Ít nhất là trong tiếng Anh Mỹ, tôi không nghĩ rằng nó được diễn đạt rõ ràng nhất có thể. Nghĩa là

Mỗi số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng vô số phân số có nguyên ở tử số và mẫu số.

Một nhà toán học có thể nói rằng

Một số hữu tỉ có thể có nhiều biểu diễn, nhưng nó có thể được biểu diễn duy nhất theo các giá trị thấp nhất là p / q, trong đó q là số nguyên dương, p là số nguyên và p và q không có chung hệ số nguyên tố.

Ý tưởng là 1/3, 18/54, -12 / (- 4) là ba trong số vô hạn biểu diễn của cùng một số có thể được biểu diễn đơn giản nhất là 1/3.

Answer 2

"Mỗi số hữu tỉ có vô số biểu diễn như một tỷ lệ." Quả thực có những mức độ 'vô hạn ', như Georg Cantor (1845-1918), 'cha đẻ của lý thuyết tập hợp' đã chỉ ra. Một tập hợp số có một bản số , nghĩa là, một số là số phần tử của nó (các thành viên của nó). Điều này áp dụng cho các tập hợp số có thành viên 'vô hạn', ngay cả khi chúng ta thực sự không thể đếm chúng. Bộ số của tập hợp các số nguyên (trong đó có một số vô hạn) giống như của tập hợp các số hữu tỉ, mà theo lý thuyết tập hợp của Cantor, được gọi là ℵ0 ( aleph 0 hoặc aleph null ). Cantor đã chỉ ra rằng tập hợp các số thực, cũng có số lượng thành viên 'vô hạn', có bản số cao hơn (có nhiều hơn trong số chúng), (tôi sẽ không chỉ ra cách anh ta làm điều đó ở đây), được gọi là ℵ1 ( aleph một ). Ký tự ℵ này là Aleph, chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái Do Thái.

Cardinality (tập hợp vô hạn)