Nhóm con của GL (2, $\mathbb C$)

Question

Tôi cần một ví dụ về một Nhóm hữu hạn không đẳng cấu với một nhóm con của GL (2,$\mathbb C$).

Tôi biết rằng mọi nhóm tuần hoàn là một nhóm con nhưng một ví dụ cụ thể về một nhóm hữu hạn không phải là nhóm con của GL (2,$\mathbb C$) đang lẩn tránh những tính toán của tôi. Vui lòng đưa ra một ví dụ nếu có. Cảm ơn bạn.

Answer 1

$C_2\times C_2\times C_2$là nhóm nhỏ nhất như vậy. Để xem điều này, hãy lưu ý rằng các nhóm con abelian của$\mathrm{GL}_2(\mathbb{C})$có thể theo đường chéo. Do đó nếu$G$ là một nhóm con abelian của $\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$ sau đó $G$ được tạo ra bởi nhiều nhất $n$ các yếu tố.

Answer 2

Tham gia một nhóm không có nhân vật tầm thường về mức độ $\le2$, ví dụ $A_5$.