Quả cầu phân cực đồng đều

Question

Điện trường sinh ra bên trong một quả cầu phân cực đều bán kính R bằng: $$ \bf E = - {\bf P \over \rm 3 \epsilon_0}$$

Nó không phụ thuộc vào bán kính hình cầu. Điều đó có nghĩa là ... miễn là tôi có những quả cầu phân cực đồng đều làm bằng cùng một chất điện môi thì kích thước của chúng sẽ không thành vấn đề?

Nhưng sau đó, nếu tôi có hai chất điện môi giống hệt nhau trước mặt tôi, ngoại trừ một trong số chúng có một khoang hình cầu bên trong (thể tích của nó rất nhỏ so với chất điện môi nhưng đủ lớn để chứa một số lượng đáng kể về mặt thống kê các lưỡng cực cơ bản), tôi có thể nói Sự khác biệt! Đối với một trong những nguyên vẹn tôi muốn đo$\bf E $ và trong cái khác $\bf E + {\bf P \over \rm 3 \epsilon_0}$. Nhưng thật nực cười! Làm thế nào một lỗ nhỏ có thể tạo ra sự khác biệt vĩ mô như vậy?

Answer 1

Chìa khóa ở đây là biểu thức này cho điện trường chỉ có giá trị bên trong quả cầu. Trường ở mặt ngoài của hình cầu phụ thuộc vào bán kính của hình cầu. Vì vậy, dựa trên các trường bên ngoài, các quả cầu có thể được phân biệt.

Đối với hình cầu bằng vật liệu phân cực đều với một lỗ được đục ở tâm: đây không còn là hình cầu bằng vật liệu phân cực đều và do đó biểu thức $\boldsymbol{E}=-\frac{\boldsymbol{P}}{3\epsilon_0}$sẽ không còn đúng nữa. Các điều kiện biên sẽ thay đổi và do đó lời giải nói chung cũng sẽ thay đổi, có nghĩa là phương trình Maxwell phải được giải cho bài toán mới này.

Nếu khoảng trống rất nhỏ, có thể hợp lý khi nói rằng biểu thức cho một hình cầu phân cực đều có thể là một phép gần đúng tốt cho trường thực, nhưng đây sẽ chỉ là một phép gần đúng.