Xác định phần còn lại

Question

Có thể tính phần dư của hai giá trị đã cho chỉ với phép cộng, trừ, nhân và chia không? Có một thuật toán hoặc công thức nếu nó thậm chí có thể?

Ví dụ: giả sử chúng ta có hai giá trị: 100và 30. Nếu chúng ta chia 100cho 30, chúng ta nhận được 3.333.... Nhưng có cách nào để tiếp cận 0.333...(mà không cần biết từ đường đi có bao nhiêu giá sỉ)?

Để minh họa thêm ý của tôi, và gắn với ví dụ trên, một cách để tìm phần dư sẽ là công thức sau: 100 / 30 / 10 * 30 = 0.333...NHƯNG điều này rõ ràng không hoạt động với bất kỳ hai số nào cho trước.

Một số ví dụ khác (Giá trị trong dấu ngoặc là giá trị tôi đứng sau):

100 / 40 = 2.5 (0.5) 450 / 50 = 9 (0) 11 / 4 = 2.75 (75)

Xin lỗi, nếu câu hỏi này không rõ ràng. Nó dựa trên một thách thức lập trình mà tôi đã gặp phải. Tôi muốn chỉ sử dụng CSS để tính toán phần còn lại của chiều cao dòng của văn bản, với độ lệch dọc cụ thể của văn bản. Ví dụ, chiều cao của cửa sổ có thể là 100, trong khi chiều cao dòng sẽ là 30. Nhưng CSS không có chức năng dễ dàng xác định phần còn lại, và tôi không thể sử dụng vòng lặp hoặc đệ quy (tức là 100 - 30 - 30 - 30 - 30 < 0), cũng như có điều kiện (tức là nếu N< 0, do ...).

Toán học của tôi là khủng khiếp. Nhưng tôi đang tự hỏi liệu nó có thể về mặt toán học hay không?

Answer 1

Tôi không biết liệu có thể tạo ra "phần dư trong phép chia tích phân" trong CSS bằng cách sử dụng "suy nghĩ thông minh" bằng cách nào đó hay không, nhưng về mặt toán học, nó không thể được thực hiện chỉ bằng cách sử dụng cộng, trừ, nhân và chia .

Cụ thể là một hàm $f(x,y)$được tạo thành từ các phép cộng, trừ, nhân và chia là một hàm hữu tỉ (thương của hai đa thức thực trong hai biến$x$ và $y$).

Bây giờ giả sử rằng $\text{remainder}(x,y)=\frac{P(x,y)}{Q(x,y)}$ Ở đâu $P$ và $Q$là các đa thức. Sửa chữa$y=2$ và sau đó chúng tôi sẽ có $\text{remainder}(x,2)=\frac{P(x,2)}{Q(x,2)}=\frac{p(x)}{q(x)}$ Ở đâu $p(x)=P(x,2)$ và $q(x)=Q(x,2)$- đa thức một biến. Biết rằng:

$$\frac{p(n)}{q(n)}=0$$

cho mỗi thậm chí $n$, chúng tôi có thể kết luận rằng $p=0$(đa thức không). Tuy nhiên, điều này sau đó không phù hợp với yêu cầu khác, đó là:

$$\frac{p(n)}{q(n)}=1$$

cho mỗi lẻ $n$.

Lưu ý : Tôi có thể thấy thông số CSS đó cho$\text{calc}()$nói rằng, cuối cùng, khi kết quả của phép tính CSS được gán cho một thuộc tính, nó có thể được làm tròn nếu thuộc tính đó yêu cầu một số nguyên. Làm tròn tương tự như cắt ngắn ($\text{round}(x)=\text{ceil}(x+0.5)$) và cắt ngắn có thể được sử dụng để chia tích phân ($\text{remainder}(x, y)=x-y\times\text{ceil}(x/y)$) vì vậy có thể tất cả điều này có thể được kết hợp với nhau bằng cách nào đó - nhưng tôi không biết bản thân mình làm thế nào để làm điều đó, vì tôi không phải là chuyên gia CSS ...

Answer 2

Bạn đang tìm kiếm phần phân số của một số.

Để sử dụng điều này, hãy xác định một hàm gồm hai biến cho một đầu ra: $$t=f(x,y)=\frac{x}y-\left\lfloor\frac{x}y\right\rfloor.$$

Sử dụng các ví dụ của bạn ở trên, chúng tôi có những điều sau: \begin{align} f(100,30)&=\frac{100}{30}-\left\lfloor\frac{100}{30}\right\rfloor=\frac{10}3-3=\frac13\\ f(100,40)&=\frac{100}{40}-\left\lfloor\frac{100}{40}\right\rfloor=\frac52-2=\frac12\\ f(450,50)&=\frac{450}{50}-\left\lfloor\frac{450}{50}\right\rfloor=9-9=0\\ f(11,4)&=\frac{11}{4}-\left\lfloor\frac{11}{4}\right\rfloor=\frac{11}{4}-2=\frac34 \end{align}