Cách hiểu đồ thị của đạo hàm

Aug 17 2020

Hãy lấy một hàm parabol $f(x)=x^2$ và dẫn xuất của nó $f'(x)=2x$ và vẽ chúng:

Trong Quadrant 3, đạo hàm đang gia tăng nhưng tiêu cực cho đến khi nó đạt đến 0. nghĩa là gì tiêu cực ? Nó không thể là một độ dốc âm vì độ dốc dương.

Ngoài ra, hệ số góc của đạo hàm là như nhau đối với toàn bộ hàm, nhưng hàm parabol biểu thị rõ ràng rằng độ dốc liên tục thay đổi. Nói một cách hình ảnh, làm thế nào sau đó đạo hàm có thể tìm được các điểm tiếp tuyến trong hàm parabol khi bản thân nó là một hàm tuyến tính có hệ số góc cố định?

Trả lời

1 Pendronator Aug 17 2020 at 01:18
  1. Nhớ lại rằng hệ số góc bằng $\frac{\Delta y}{\Delta x}$. Sự thay đổi trong$x$$y$được ký, cho biết nó đang giảm hay tăng. Trước$x=0$, $x$ đang tăng lên, và $y$là giảm. Do đó, hệ số góc, bằng đạo hàm, là âm. Điều này chỉ có nghĩa là nó dốc xuống.

  2. Lý do đồ thị độ dốc là tuyến tính là vì độ dốc của đồ thị đạo hàm biểu thị mức độ thay đổi nhanh của đạo hàm, không phải là hàm ban đầu. Đối với một parabol, đạo hàm thay đổi tuyến tính.

  3. Đạo hàm không tìm thấy các điểm của tiếp tuyến. Nó chỉ cho thấy hệ số góc của các đường tiếp tuyến tại các điểm giống nhau$x$ danh từ: Tọa độ.

Tôi hy vọng điều này làm sáng tỏ bất kỳ sự nhầm lẫn nào. :)