Độ co giãn của các hàm cầu

Question

Tôi có một số câu hỏi về độ co giãn của các hàm cầu của hai nhà giao dịch / người tiêu dùng khác nhau. Giả sử rằng$x_1$ và $x_2$là độ co giãn của các hàm cầu của các tác nhân này. Hơn nữa, họ có nhu cầu tuyến tính, đó là$d_1=a_1-x_1P$ và $d_2=a_2-x_2P$, Ở đâu $a_1,a_2$ là các điểm giao nhau của các hàm cầu và $P$là giá của tài sản / hàng hóa. Điều đó có nghĩa là độ co giãn của nhà giao dịch$1$ cao hơn của thương nhân $2$ I E $x_1>x_2$ hoặc ngược lại, $x_1<x_2$, trong trường hợp họ mua tài sản / hàng hóa hoặc họ bán nó.

Answer 1

Trong trường hợp nhu cầu tuyến tính $d_i=a_i-x_iP$ (giả định $d_i$ là lượng cầu của cá nhân $i$), độ co giãn của cầu theo giá tại điểm $(d_i,P)$is \ begin {method} \ epsilon_i (d_i, P) = x_i \ cdot \ frac {P} {d_i}. \ end { method } Như @the_rainbox đã lưu ý trong câu trả lời của họ, độ co giãn của cầu theo giá thay đổi theo đường cầu tuyến tính. Vì vậy, để so sánh độ co giãn giữa các đường cầu khác nhau chỉ dựa trên hệ số góc ($x_i$'s), bạn cần phải sửa $P$ và $d_i$; nghĩa là, giả định rằng đường cầu của các cá nhân$1$ và $2$ vượt qua tại một số điểm $(Q_0,P_0)$. Sau đó, bạn có thể nói những thứ như \ begin {method} \ epsilon_1 (Q_0, P_0) \ ge \ epsilon_2 (Q_0, P_0) \ quad \ Leftrightarrow \ quad x_1 \ ge x_2. \ end {method} Hoặc bằng các từ:$1$cầu của co giãn hơn $2$'Đã ngồi $(Q_0,P_0)$ nếu và chỉ nếu $1$đường cầu của phẳng hơn $2$'S. [Lưu ý rằng vì theo quy ước, các đường cầu được vẽ trong$(Q,P)$-bình phẳng, đường cầu phẳng thực sự tương ứng với mức cao $x_i$.]

Tuy nhiên, hãy lưu ý rằng trong bối cảnh không yêu cầu mức độ nghiêm ngặt về toán học cao, đôi khi người ta coi các đường cầu phẳng là "thường" co giãn hơn các đường dốc. Do đó, độ dốc trở thành đại lượng cho độ co giãn trong các diễn ngôn ít chặt chẽ hơn.

Answer 2

Xin lưu ý rằng độ dốc của đường cầu ($x_1, x_2$trong mỗi trường hợp) không giống như hệ số co giãn của cầu theo giá. Đặc biệt trong các đường cầu tuyến tính, chúng tôi nhận thấy rằng độ co giãn của giá nhận các giá trị trong phạm vi$(-\infty, 0)$.

Sẽ dễ dàng hơn để tranh luận sự khác biệt về độ dốc giữa hai tác nhân khi điều đó đã được làm rõ.