Hàm Hypergeometric và Tích phân Elliptic
Trong trang wiki , các tích phân elliptic hoàn chỉnh thuộc loại thứ nhất và thứ hai có liên quan đến hàm Hypergeometric thông qua:$$ K(k)=\frac{\pi}{2} \mathstrut_{2}F_{1}(\frac{1}{2},\frac{1}{2};1;k^{2})\\ E(k)=\frac{\pi}{2} \mathstrut_{2}F_{1}(\frac{1}{2},-\frac{1}{2};1;k^{2}) $$
Nhưng khi đánh giá lệnh sau trong Mathematica (phiên bản 12):
Pi/2 Hypergeometric2F1[1/2, 1/2, 1, k^2]
Tôi có: EllipticK[k^2]
Điều tương tự cũng xảy ra đối với $ \mathstrut_{2}F_{1}(\frac{1}{2},-\frac{1}{2};1;k^{2})$cũng. Tôi nhận được EllipticE[k^2]thay vì EllipticE[k].
Tôi đang thiếu cái gì?
Trả lời
Điều bạn còn thiếu là trang Wiki mà bạn tham khảo sử dụng quy ước mô đun cho tích phân elip, trong khi Mathematica sử dụng quy ước tham số . Tôi đã nói rất nhiều về điều này ở đây , và cũng có thể xem các tài liệu .
Đó là lý do tại sao bạn cần phải cẩn thận khi sử dụng bất kỳ công thức nào bạn thấy từ các tài liệu tham khảo khác nói chung; bạn cần đảm bảo rằng quy ước mà nó sử dụng giống (hoặc có thể được chuyển đổi thành) quy ước mà Mathematica sử dụng.