Một số sai lầm của Euler là gì?

Question

[ Lưu ý: Đây là câu hỏi tương tự trên MSE, nhưng nó chỉ có năm câu trả lời, một trong số đó không đưa ra câu trả lời chính xác (nó nói rằng một phỏng đoán về Euler là sai, nhưng một phỏng đoán không phải là một sai lầm) và câu hỏi khó có câu trả lời kể từ khi nó hoạt động cách đây 2 năm.]
Euler là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất và thông minh nhất trong lịch sử. Ông đã đóng góp cho nhiều lĩnh vực toán học. Nhưng không ai là hoàn hảo, và điều này cũng đúng với Euler. Ví dụ, điều này nói rằng Euler nghĩ rằng$$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$$ có hay không $a$ và $b$là tích cực hoặc tiêu cực. Vì vậy, đây là một trong những sai lầm của Euler. Tôi muốn xem thêm một số sai lầm của anh ấy. Vì vậy, câu hỏi của tôi là:

Một số sai lầm của Euler là gì?

Giống như hầu hết các câu hỏi trong danh sách lớn, vui lòng chỉ đưa ra một lỗi cho mỗi câu trả lời.

Answer 1

Có định luật về tiêu đề của Betteridge : "Bất kỳ tiêu đề nào kết thúc bằng dấu chấm hỏi đều có thể được trả lời bằng từ không." Bài báo mà bạn trích dẫn ( “Sai lầm” của Euler? ) Không phải là một ngoại lệ.$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$không phải là một sai lầm. Nó đúng nếu bạn hiểu căn bậc hai là một hàm nhiều giá trị . Một cách hiểu thông thường khác của √ là căn bậc hai dương, nhưng nó chỉ được định nghĩa cho các số dương. Tác giả của bài báo đã đưa ra hai cách giải thích kỳ lạ về căn bậc hai, theo đó đẳng thức này thực sự không đúng. Tuy nhiên, không có bằng chứng nào cho thấy những cách giải thích này là phổ biến hoặc thậm chí được sử dụng vào thời Euler. Vì vậy, đây hoàn toàn không phải là một sai lầm, ít nhất là cho đến khi ai đó chứng minh rằng Euler có nghĩa là một trong những cách giải thích này.