Số tự truyện

Question

Số tự truyện là một số mô tả các chữ số của chính nó. Chữ số đầu tiên (từ trái sang) chỉ định số lượng các chữ số 0 trong một số, chữ số tiếp theo chỉ định số lượng các chữ số 1 trong số đó, v.v. Ví dụ: 2020 là một số tự truyện, vì nó chứa hai số 0, số 0 1, hai số 2 và số 0 3. Số tự truyện tiếp theo sau năm 2020 là gì?

Answer 1

Tôi nghĩ câu trả lời là

21200

Phân tích từng bước:

Không có số tự truyện nào khác ở dạng 2xxx: Vì chúng ta đã có số 2 nên hai số không phải chuyển thành số 1 và số 3. Điều này chỉ dẫn đến con số 2020 không đáp ứng được điều kiện (sau năm 2020).

Không có số tự truyện nào có bốn chữ số khác cao hơn số đó: điều 3xxxnày là không thể bởi vì chúng ta có ba, vì vậy chữ số cuối cùng là số khác, và sau đó không đủ chỗ để đặt ba số không. 4xxxhoặc cao hơn rõ ràng là không thể.

Không có số tự truyện nào có năm chữ số ở dạng 1xxxx: Chỉ có một số 0, vì vậy chúng ta có ít nhất ba chữ số phân biệt trong số đó 1234. Nhưng tổng nhỏ nhất của ba chữ số là 1 + 2 + 3 = 6, vì vậy nó không vừa với năm chữ số.

21200 là số tự truyện duy nhất có dạng 2xxxx: Phải có hai số không và vị trí 2 là số khác. Do đối số tổng bằng chữ số giống nhau, ba và bốn phải bằng 0, cho trước 2xx00. Kết hợp hai chữ số khác không duy nhất có thể có tổng bằng 3 là 12, do đó có hai số 2 và một số 1. Số tự truyện phù hợp với số này là 21200 , có hai số không, một 1, hai 2, không 3 và không 4.

Thông tin bên lề:

Sau khi tôi đăng giải pháp, tôi đã tìm kiếm thuật ngữ và tôi thấy rằng "số tự truyện" là tên thực của những con số như vậy. Và tồn tại một dãy OEIS A046043 liệt kê tất cả các số tự truyện: 1210, 2020, 21200 , 3211000, 42101000, 521001000, 6210001000.