Tiên đề hóa vật lý
Tôi đang nghiên cứu vật lý toán học và tôi thường bị một thực tế là các "lý thuyết lớn" trong vật lý không bao giờ có tiên đề rõ ràng (cơ học lượng tử, QFT, GR, ...), hoặc ít nhất là các nguyên tắc nghiêm ngặt cơ bản.
Tôi không nói về thực tế là vật lý nhằm mục đích mô tả thế giới thực, nhưng về thực tế là các mô hình toán học được sử dụng thường không được xác định rõ ràng (ít nhất là theo kiến thức thực tế của tôi).
Đây đúng là tình trạng đó phải không? Có một số lĩnh vực toán học nhằm tiên đề một số mô hình vật lý? Bạn có thể giới thiệu một số tài liệu?
Trả lời
Đây không phải là một câu trả lời đầy đủ, nhưng nó minh họa một thực tế cơ bản rằng việc tiên đề hóa như vậy là một công việc đang được tiến hành.
Một bài toán Millennium Prize yêu cầu chúng ta chứng minh mỗi nhóm thước đo đơn giản nhỏ gọn có liên quan đến một lý thuyết nhất định mà sẽ rất được các nhà vật lý quan tâm. Đọc bài báo đó, bạn sẽ tìm hiểu về các tiên đề Wightman , đây là một trong những lựa chọn cho các tiên đề mà một lý thuyết như vậy phải thỏa mãn. Chúng tôi không hoàn toàn chắc chắn tiên đề nào là một lựa chọn hợp lý. Nếu vấn đề đã từng được giải quyết, nó có thể sẽ liên quan đến việc nói, "Thay vào đó, hãy sử dụng danh sách tiên đề này".
Tại sao vật lý lại ở trong tình huống này? Tôi sẽ chỉ đề cập đến một yếu tố góp phần.
Khi một lý thuyết vật lý được hiển thị với bằng chứng thực nghiệm, một thí nghiệm suy nghĩ hoặc một phép tính để có một vấn đề nghiêm trọng, các nhà vật lý sẽ vá nó để giải quyết vấn đề này. Các nhà toán học nói chung không quen với việc cần phải làm điều này. Chúng được cho là nên , nhưng chỉ theo nghĩa lịch sử; ngày nay, "sử dụng những tiên đề này và bạn sẽ ổn, và đừng bận tâm về những sai lầm bắt đầu trước khi chúng ta đến đó" là một cách tiếp cận tiêu chuẩn trong giáo dục toán học đại học hoặc cao hơn. Khi các nhà vật lý phải "thỏa hiệp" các tiên đề của họ (nếu họ thậm chí nghĩ về nó theo những thuật ngữ đó; công bằng mà nói, bản thân toán học phần lớn không có trước khoảng năm 1900, bất chấp ảnh hưởng của Euclid), nó giống như khi nghịch lý Russell buộc các nhà toán học phải vá lý thuyết tập hợp. Làm thế nào để vá nó đã là chủ đề của một số tranh cãi kể từ đó!
Các lý thuyết toán học thường có các lựa chọn tương đương cho các tiên đề của chúng, mà bạn sẽ sử dụng tùy thuộc vào điều gì thuận tiện trong ngữ cảnh của bạn, đặc biệt là từ quan điểm sư phạm. Trong vật lý, cách các vấn đề phát triển trong lịch sử làm chủ đề liên quan đến vấn đề này. Hãy giả sử nó là 1800 trong một giây, vì vậy điện từ học, thuyết tương đối hẹp, cơ học lượng tử, v.v. không phải là một vấn đề. Bạn sử dụng cơ học Newton, Lagrangian, Hamilton hay Jacobian? Ngựa cho các khóa học, nhưng chúng tương đương nhau. Khi vật lý mới được thêm vào, bạn thường phải nhảy giữa các lựa chọn khác nhau về quan điểm để có thêm hiểu biết. Đây là một phép loại suy khó hiểu, nhưng nếu một lựa chọn tiên đề giống như một cơ sở của không gian vectơ, thì sẽ giống như thể bạn phải xoay sang một cơ sở khác để có được một viễn cảnh hữu ích.
Sau khi nói tất cả những điều đó, tôi nghĩ bạn sẽ thích đọc về các ví dụ cụ thể về tiên đề, mặc dù tôi không đề xuất các văn bản cụ thể. Bạn sẽ muốn đọc về các ví dụ mà tôi đã đề cập cho đến nay, Haag-Kastler và Mach .
Trong Toán học, bạn bắt đầu bằng các tiên đề. sau đó bạn chọn các định nghĩa tốt và sau đó bạn chứng minh các định lý. nói chung kết quả bạn nhận được không thay đổi theo thời gian.
Trong Vật lý, bạn bắt đầu bằng các Nguyên tắc. Sau đó, bạn kiểm tra kết quả bạn có thể dự đoán bằng kinh nghiệm hoặc thử nghiệm. Trong một số trường hợp, bạn phải thay đổi nguyên tắc nếu một số kinh nghiệm cho kết quả không như mong đợi.
Trong Triết học, bạn bắt đầu bằng Định đề. Nhưng mọi người đều có định đề riêng và kết luận riêng.