Từ đâu đến Ising Hamiltonian?

Question

Vì vậy, trong khóa học Stat Mech của tôi, chúng tôi đã được giới thiệu về Mô hình Ising cổ điển: $$H = -J\Sigma _{<ij>}S_iS_j - K\Sigma_i S_i$$Nhưng điều này đến từ đâu? Có bất kỳ lý do nào đằng sau điều này?
Tôi muốn biết nguồn gốc của đặc biệt là thuật ngữ đầu tiên (với J).
Tôi đoán vì điều này có mômen từ trong công thức, nó có phải là một loại tương tác lưỡng cực-lưỡng cực không?

Answer 1

Một câu trả lời ngắn gọn là: Mô hình Ising xuất phát từ Ising . Tuy nhiên, tôi nhận ra rằng câu hỏi có ý nghĩa sâu sắc hơn trong đó. Có hai cách để xem xét nó:

1. Nghĩ về mô hình Ising như một mô hình xấp xỉ một số vật liệu trong thế giới thực (điều này được gợi ý bởi câu hỏi). Về điều này, tôi phải nói rằng nó không mô hình hóa các tương tác lưỡng cực-lưỡng cực, hiếm khi dẫn đến (phản) sắt từ, mà là các tương tác trao đổi, chẳng hạn như RKKY .
2. Nghĩ về mô hình Ising như một mô hình Hamilton thực sự mô tả nhiều hiện tượng quan trọng trong cùng một lớp phổ quát , có thể không liên quan gì đến thuyết sắt từ (phản), ví dụ, chuyển pha trong chất lỏng. Đó là một tính năng rất đặc biệt và đáng kinh ngạc của các hiện tượng tới hạn, đó là gần một điểm tới hạn, chúng có thể được mô tả khi bỏ qua nhiều đặc điểm của cấu trúc vĩ mô và các tương tác vi mô của chúng. Tuy nhiên, điều này vượt xa khóa học đầu tiên trong vật lý thống kê.

Cuối cùng, mô hình Ising có vai trò lịch sử và lý thuyết quan trọng như là mô hình đầu tiên có khả năng mô tả sự chuyển pha và là một mô hình có thể được giải quyết chính xác trong một và hai chiều (không có sự chuyển pha nhiệt độ hữu hạn trong một chiều, trong khi Lars Onsager đã được trao giải Nobel vì đã giải được mô hình Ising ở dạng 2D).

Cập nhật
@YvanVelenik đã chỉ ra một cách chính xác rằng Onsager đã được trao giải Nobel cho danh tính của Onsager, thay vì giải mô hình Ising.

Answer 2

Các Hamiltonians cực nhỏ (thường) được công nhận dựa trên trực giác và các yêu cầu chung. Ví dụ,$J$ thuật ngữ có thể được coi là cách dễ nhất để bao gồm các tương tác có đối xứng dưới sự quay của tất cả các vòng quay.

Có thể thêm nhiều đóng góp có thể đại diện hơn cho một hệ thống vật lý cụ thể. Tuy nhiên, thuật ngữ J là "thành phần" tối thiểu cần thiết để khám phá hiện tượng học khốn nạn của các hệ tương tác với các điểm tới hạn (độ dài tương quan phân kỳ, phá vỡ đối xứng, tính phổ quát, ...).