Vấn đề xác suất nhầm lẫn

Question

Xin chào, tôi có một vấn đề và tôi không chắc tại sao giải pháp của mình lại sai.

Vấn đề

Có 90 học sinh.

Chúng tôi sẽ chia họ thành 3 nhóm, mỗi nhóm 30 học sinh.

Tìm xác suất để 2 sinh viên A và B đã cho, sẽ được xếp vào cùng một nhóm.

Giải pháp từ ghi chú

Nếu chúng ta xếp A vào một nhóm thì có 29 vị trí trong số 89 mà chúng ta có thể xếp B sao cho chúng ở cùng một nhóm. Do đó xác suất là 29/89.

Giải pháp của tôi

Có 9 hoán vị: {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3 , 2), (3,3)}

chương trình mà nhóm A và B có thể đi. Ví dụ, hoán vị (1,2) có nghĩa là A sẽ đi đến nhóm đầu tiên và B sẽ đi đến nhóm thứ hai.

Trong số đó chỉ có 3 hoán vị là thuận lợi: (1,1), (2,2) và (3,3).

Vậy xác suất là 3/9 = 1/3.

Answer 1

Trong tính toán của bạn, các trường hợp không có khả năng xảy ra như nhau . Ví dụ, bạn có$30\times 29$ tình huống cho các trường hợp $(k,k)$ và $30\times30$ trường hợp cho $(k,l)$ Ở đâu $k\neq l$. Vì vậy, xác suất sẽ là$$\frac{30\times29\times3}{30\times29\times3+30\times30\times6}=\frac{29}{29+30\times2}=\frac{29}{89}$$