Vẽ bàn cờ

Question

Trên bàn cờ vua sau đây, mỗi ô vuông màu trắng gặp ít nhất hai ô vuông màu đỏ.

Hãy sơn một bàn cờ mới sao cho mỗi hình vuông màu trắng gặp đúng hai hình vuông màu đỏ. Mỗi hình vuông phải được sơn màu đỏ hoặc trắng. Rõ ràng là có thể từ bàn cờ sau.

Nhưng, quá nhiều ô vuông được sơn màu đỏ. Số ô vuông nhỏ nhất phải được sơn màu đỏ là bao nhiêu?

Answer 1

tôi có thể làm

29

như vậy:

Hình mẫu có thể còn đẹp hơn câu trả lời của @ hexomino . :-)

EDIT: buồn bã, không có hoa văn vòng tròn nữa, nhưng điểm n một tốt hơn: (RE-EDIT: thư đậm thêm vì đôi mắt sắc sảo Jaap của; h3 phải có màu đỏ)

28:

Và một cái khác có cùng số lượng màu đỏ (RE-EDIT: giải pháp tốt duy nhất của tôi), lần này với sự đối xứng nhàm chán hơn (và cũng tối ưu nếu chúng ta tin tưởng vào nhận xét của @ 2012rcaosystem bên dưới):

Answer 2

Không chắc nếu điều này là tối thiểu nhưng có một giải pháp đối xứng tốt cho

$32$ hình vuông màu đỏ

như sau

Answer 3

Nhận xét của OP.

Khi tôi đề xuất vấn đề này, nhiều người đã từng truyền tay nhau các mẫu sau đây với 32 ô vuông màu đỏ.

Đó là một mô hình đối xứng đẹp. Nhưng, chúng không phải là một câu trả lời tối thiểu. Bài toán này được đề xuất để đánh lừa những người hài lòng với các giải pháp đối xứng. :-)

Các câu trả lời đúng với 28 ô vuông màu đỏ như sau:

Lưu ý rằng Góc phần tư II và IV là đối xứng và Góc phần tư I và III trên mỗi mẫu được trộn lẫn với 2 kiểu. Vì vậy, bỏ qua tính đối xứng, tổng số nghiệm của 28 hình vuông màu đỏ là 8 như nhận xét của RobPratt.

Câu trả lời tối thiểu cho $9 \times 9$ bảng là một mô hình với 35 ô vuông màu đỏ.

Mô hình này là đối xứng, vì vậy tổng số nghiệm chỉ là 2 như đã nhận xét.