Bóng chiều cao

Question

Ở chiều cao, khối lượng của quả bóng đơn vị là 0. Nó chắc chắn nhỏ hơn khối lượng của quả bóng ở không gian ba chiều.

Sau đó, câu hỏi đặt ra là làm thế nào mà quả cầu kích thước d có thể chứa được quả cầu ba chiều?

Tôi nghĩ rằng 1 thể tích trong ba chiều được coi là thể tích của khối lập phương đơn vị.

Và 1 thể tích theo chiều d được coi là thể tích của khối lập phương đơn vị theo chiều d.

Vì vậy, tôi nghĩ rằng cách tính khối lượng theo chiều khác nhau là khác nhau.

Đây có phải là câu trả lời đúng? Tôi không biết làm thế nào để giải thích điều này.

Cảm ơn trước.

Answer 1

Một cách tốt để nghĩ về điều này là $3$ vs $2$vì chúng ta có thể hình dung những gì đang diễn ra. Thể tích của bán kính$\frac 12 \ 3-$bóng là $\frac 43\pi \frac 18=\frac \pi 6$. Diện tích của bán kính$\frac 12\ 2-$quả bóng (một cái đĩa) là $\pi \frac 14=\frac \pi 4$, lớn hơn thể tích của quả cầu chứa nó. Khối lượng của đĩa là$0$bởi vì mức độ của nó theo hướng thứ ba bằng không. Không có gì mâu thuẫn bởi vì chúng ta đang nói về những điều khác nhau.