Logic 'yếu' nghĩa là gì?
The Stanford Encyclopedia of Philosophy, sv "Modal Logic," nói rằng,
Các logic quen thuộc nhất trong họ phương thức được xây dựng từ một logic yếu gọi là K (sau Saul Kripke) ...
Các tham chiếu đến 'yếu' và 'yếu' tương đối thường xuyên trong các câu hỏi đặt ra trên trang web này, ví dụ như logic bậc hai yếu . Nhưng cả những câu trả lời được đưa ra dưới tiêu đề cụ thể đó cũng như những lời giải thích về điểm yếu chẳng hạn như được đưa ra trong tiên đề Điều gì có nghĩa là một tiên đề "yếu" hơn một tiên đề khác? giải thích cho tôi điều gì có thể là điểm yếu của "logic" hoặc của một số hệ thống khác.
"Một logic yếu" có nghĩa là gì?
Trả lời
Một logic càng mạnh thì nó càng chứng minh được nhiều định lý, và như một hệ quả tất yếu, nó càng có ít mô hình hơn.
Càng có nhiều tiên đề và tiên đề càng cụ thể (theo nghĩa A càng cụ thể hơn B nếu A kéo theo B nhưng B không kéo theo A), thì càng có nhiều công thức suy ra từ các tiên đề này: A lôgic mạnh theo nghĩa nó quản lý để chứng minh nhiều câu.
Mặt khác, một lý thuyết càng đòi hỏi phải đúng thì cấu trúc càng khó thỏa mãn tất cả các tiên đề, vì vậy sẽ càng có ít mô hình hơn: Một logic mạnh theo nghĩa là nó có thể phát huy tác dụng nhiều cấu trúc và chỉ để lại một số khả năng vũ trụ có thể trông như thế nào.
Logic phương thức K chỉ có một quy tắc và một tiên đề, hoặc xét về quan hệ khả năng truy cập, không có ràng buộc nào cả. Vì vậy, bất kỳ cấu trúc phương thức nào cũng có thể thỏa mãn lý thuyết này, và không có nhiều định lý có thể được suy ra từ một tiên đề duy nhất này, và được coi là đúng phổ biến trong tất cả nhiều cấu trúc này, trong bối cảnh tổng quát hơn này.
Bằng cách thêm nhiều tiên đề hoặc ràng buộc vào quan hệ khả năng truy cập, nhiều cấu trúc hơn bị loại trừ. Vì vậy, nhiều câu hơn có thể được chứng minh và quản lý là đúng trong tất cả các mô hình ít hơn đó, trong lý thuyết cụ thể hơn này. Các lý thuyết như T, S4, S5 do đó mạnh hơn K.
Lưu ý rằng định nghĩa này sẽ bị phá vỡ nếu lôgic không nhất quán và kết hợp với quy luật bùng nổ cổ điển: Khi đó lôgic chứng minh mọi phát biểu, và nó không có mô hình nào - theo các tiêu chí trên sẽ làm cho nó mạnh vô hạn; nhưng đây không phải là điều chúng ta muốn theo trực giác, bởi vì logic như vậy là tầm thường. (Mặc dù lưu ý rằng luận thuyết cổ điển này không phải là điều cần thiết: có những luận lý học không tự động làm cho các lý thuyết không nhất quán bùng nổ; xem luận lý học không nhất quán).