Lựa chọn đại diện trường

Question

Trong một hội học sinh, có 8 học sinh năm nhất, 6 học sinh năm hai, 5 học sinh năm ba và 6 học sinh lớp bốn. 5 học sinh sẽ được chọn ngẫu nhiên làm đại diện của trường. Tất cả học sinh đều có cơ hội bình đẳng trở thành đại diện của trường.

A) Tính xác suất để 2 học sinh năm nhất và 1 học sinh khối lớp khác nhau trở thành đại diện của trường?

B) Cơ hội để 3 sinh viên năm thứ hai và 2 sinh viên năm thứ tư trở thành đại diện?

Câu trả lời cho A là $0.095$ và đối với B của nó $0.8056$ .

Tôi đã nghĩ sẽ sử dụng các tổ hợp để chọn học sinh và nhân kết quả, từ đó tôi sẽ chia cho tổng số kết quả có thể có, nhưng nó lại cho tôi những câu trả lời sai.

Answer 1

Bạn có thể chọn bao nhiêu cách $2$ năm đầu, $1$ năm thư hai, $1$ năm thứ ba và $1$sinh viên năm thứ tư? Bạn có thể thực hiện từng lựa chọn này trong$\binom{8}{2}, \binom{6}{1}, \binom{5}{1}, \binom61$ và vì tất cả các lựa chọn này là độc lập, chúng tôi có thể chọn nhóm đại diện của $5$ những người trong này $(2,1,1,1)$ thành phần trong $\binom82\cdot\binom61\cdot\binom51\cdot\binom61=5040$cách (theo nguyên tắc nhân của phép đếm ) và tổng số cách chúng ta có thể chọn$5$ sinh viên từ $8+6+5+6=25$ học sinh là $\binom{25}{5}$, vì vậy chúng tôi xác suất bắt buộc bạn muốn là $$\dfrac{\text{number of favourable outcomes}}{\text{number of possible outcomes}}=\dfrac{5040}{\binom{25}5}= 0.094861\cdots$$

Hãy thử phần thứ hai theo cách tương tự.

Answer 2

Có tổng số $25$sinh viên. Vì vậy, không. cách chọn bất kỳ$5$ trong số họ là $$n(S)={25\choose 5}$$ Theo các điều kiện đã cho, $$n(A)={8\choose 2}{6\choose 1}{5\choose 1} {6\choose 1}$$ và $$n(B)={6\choose 3} {6\choose 2} $$