Tìm độ dài PQ.

Question

---

Để cho $ABC$là một tam giác. Cho đường phân giác ngoài của góc$A$ đáp ứng đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ một lần nữa tại $M \neq A$. Một vòng tròn có tâm$M$ và bán kính $MB$ gặp đường phân giác trong của góc $A$ tại các điểm $P$ và $Q$. Xác định chiều dài của$PQ$ xét về độ dài của $AB$ và $AC$.

Bất cứ ai có thể vui lòng cung cấp một giải pháp? Tôi dường như không thể đạt được tiến bộ đáng kể nào trong câu hỏi.

Chỉnh sửa: Đây là dự án ban đầu mà tôi đã tạo trong Geogebra. Hy vọng nó làm cho sơ đồ rõ ràng hơn.

https://www.geogebra.org/classic/ezted9sg

Answer 1

Hãy cố gắng chứng minh điều này ..

• Tìm chiều dài của $MA=2R\cos(\frac{A+2C}{2})$Đầu tiên. ( Ở đâu$R$ là đường tròn ngoại tiếp của tam giác.)

• Sau đó tìm $MB=2R\cos(\frac{A}{2})$ bằng cách sử dụng Luật sin (Đuổi theo các góc) trong $\triangle MAB$

• Cuối cùng áp dụng định lý Pythagoras trong $\triangle MAQ$

$MQ^2-MA^2=MB^2-MA^2=AQ^2$ và $PQ=2AQ$