Tìm sự phân bố sau là

Question

Tôi đang cố gắng tự học số liệu thống kê Bayes và hiện đang cố gắng tìm ra phân phối sau cho vấn đề sau:

Giả sử $X_1,...,X_n$ là các biến ngẫu nhiên theo cấp số nhân, với mật độ $f(x;\theta) =\theta e^{-\theta x}$ và hãy giả sử rằng chúng tôi có trước $\theta$ với mật độ $\theta^{\alpha -1}e^{-\beta \theta}$

Bây giờ, để tìm cái sau, chúng ta thực hiện lần trước. Khả năng được đưa ra bởi

$$\theta^n e^{-n^2\theta \bar{x}}$$

Vì vậy, chúng tôi có

$$\theta^{\alpha -1}e^{-\beta \theta}\theta^n e^{-n^2\theta \bar{x}}=\theta^{n+\alpha-1}e^{-n^2 \theta \bar{x} - \beta \theta}$$

Và trong sách giáo khoa tôi đang đọc, từ đây bạn có nghĩa là để suy ra phân phối hậu nghiệm, nhưng tôi không thể thấy một phân phối rõ ràng. Tôi có mắc lỗi không? Hàm mật độ sau có thể chứa biến ngẫu nhiên (x trong trường hợp này) không?

Answer 1

Khả năng của bạn nên có $n$ thay vì $n^2$. Dù sao đi nữa, hàm bạn tìm thấy tỷ lệ với pdf của Phân phối Gamma .