Bài tập đại số

Question

Nếu $a^4+a^3+a^2+a+1=0$ tìm giá trị của $a^{2000}+a^{2010}+1$

Tôi nhận được vấn đề này trong một cuốn sách và cố gắng giải nó. Tôi nhân với các lũy thừa phù hợp của a và cộng và trừ một cách khác để nhận được $a^{2010}+a^{2008}+a^{2006}+a^{2005}+a^{2004}+a^{2002}+a^{2000}=0$ nhưng tôi không biết phải làm gì. Tôi đã cố gắng thay thế $a^{2005}$ bằng cách nhân phương trình mẹ với $a^{2003}$ nhưng không có gì hữu ích đến.

Mọi sự giúp đỡ sẽ được đánh giá cao. Cảm ơn trước.

Answer 1

Dấu

$$(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)=?$$

Hiện nay $a^{2000}=(a^5)^{400}=?$