Các ví dụ về vật dẫn T?

Question

Tôi đang đấu tranh với việc hiểu khái niệm về vật dẫn T trong đại số tuyến tính. Tôi biết định nghĩa, nhưng một số ví dụ sẽ hữu ích.

Định nghĩa. Để cho$W$ là một không gian con bất biến cho $T$ và để $\alpha$ là một vector trong $V$. Các$T$- người dẫn của $\alpha$ thành $W$ là bộ $S_T(\alpha;W)$, bao gồm tất cả các đa thức $g$ (trên trường vô hướng) sao cho $g(T)\alpha$ trong $W$. (tr.201, Phần 6.4)

Tôi cần một số ví dụ về dây dẫn T

Cảm ơn trước

Answer 1

Đây là một ví dụ. Để cho$T:\Bbb C^4 \to \Bbb C^4$ là phép biến đổi liên kết với ma trận dạng Jordan $$ \pmatrix{\mu&1&0&0\\0&\mu&0&0\\ 0&0&\lambda&1\\0&0&0&\lambda}. $$ Để cho $W$ biểu thị không gian con được kéo dài bởi vectơ $e_1 = (1,0,0,0)$. Để cho$e_1,\dots,e_4$ biểu thị cơ sở tiêu chuẩn của $\Bbb C^n$. Bây giờ chúng tôi mô tả$S_T(\alpha;W)$ cho một số vectơ khác nhau $\alpha$:

• Đối với $\alpha = e_2$, $S_T(\alpha;W)$ là tập hợp các đa thức chia hết cho $p(t) = (t-\mu)$
• Đối với $\alpha = e_3$, $S_T(\alpha;W)$ là tập hợp các đa thức chia hết cho $p(t) = (t-\lambda)(t-\mu)$
• Bất cứ gì $\alpha$ ngoài khoảng $\{e_1,e_2,e_3\}$, $S_T(\alpha;W)$ là tập hợp các đa thức chia hết cho $(t-\mu)(t-\lambda)^2$.
• Bất cứ gì $\alpha \in W$, $S_T(\alpha;W)$là tập hợp của tất cả các đa thức
• Bất cứ gì $v \in \Bbb C^4$ và $\alpha = e_1 + v$, $S_T(\alpha;W) = S_T(v;W)$