Câu lệnh logic với vị từ

Question

Tôi có câu hỏi này:

Được $k,t$ và một số nguyên tố lớn hơn 1 ($p \geq 2$) và $k,t$là tự nhiên. Vị ngữ nào sau đây đúng với "p là một số nguyên tố":

1. $\forall k \forall t((p=kt) \wedge ((k=1) \vee (t=1)))$
2. $\forall k \forall t((k=1) \vee (t=1) \vee (p \neq kt))$
3. $\forall k \forall t(((k \neq 1) \vee (t \neq 1)) \rightarrow (p \neq kt))$
4. $\forall k \forall t(((k = 1) \vee (t=1)) \rightarrow (p \neq kt))$

Tôi có thể tìm thấy bất kỳ $k,t$điều đó sẽ mâu thuẫn với mọi lựa chọn - vậy thậm chí có giải pháp nào không? Ví dụ cho 2:

tôi có thể tìm thấy $k=1$ và $t=13$ và $p = 13$ đó là một số nguyên tố nhưng nó nói $p \neq 13$... gì?! làm sao..

Tôi sẽ đánh giá cao sự giúp đỡ của bạn! Cảm ơn bạn rất nhiều.

Answer 1

2 là đúng. Một trong hai$k$ và $t$ Là $1$ hoặc là $p$ không phải là nguyên tố.

Lưu ý rằng không có vị từ nào trực tiếp xác định số nguyên tố .

Câu hỏi hỏi vị ngữ nào là đúng khi biết $p$ là nguyên tố.

• nếu $k=1$ thì (2) là đúng bất kể mọi thứ khác
• nếu $t=1$ thì (2) là đúng bất kể mọi thứ khác
• nếu $p\ne kt$ thì (2) là đúng bất kể mọi thứ khác

Nếu không có $k$ và $t$ Chúng tôi $1$thì câu cuối cùng là đúng. Nếu không thì một trong hai điều đầu tiên là đúng.