Công thức Quintic

Question

Gần đây tôi đã xem một số video 3blue1brown và tôi đã xem một video về Tập hợp Quái vật trong lý thuyết nhóm. Bây giờ, tôi có thắc mắc về điều đó nhưng hầu hết tôi tò mò về một thứ khác mà anh ấy đề cập, đó là phương trình ngũ vị . Tôi có lẽ đã đánh vần sai, nhưng ý tôi là, một phương trình cao hơn một bậc so với phương trình bậc hai. Ví dụ: một cái gì đó trông như thế này:$$ 6x^{5}+3x^{4}+3x^{3}+5x+6=0 $$Vì vậy, câu hỏi của tôi là, công thức phổ quát để giải một phương trình như thế này là gì. Và, chính xác thì nó đến từ đâu?

Answer 1

Không có công thức nào để tìm nghiệm nguyên của một đa thức tổng quát. Định lý Abel-Ruffini là phát biểu chính thức của điều này:https://en.m.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Ruffini_theorem

Answer 2

Không có công thức tổng quát nào để giải một hàm số, nhưng việc chứng minh rằng không có công thức nào như vậy tồn tại đòi hỏi một số máy móc. Đó là một trong những kết quả nổi tiếng của một nhánh của đại số trừu tượng được gọi là lý thuyết Galois. Xem câu trả lời này để biết thêm chi tiết.