Đặc tính Euler của bề mặt Seifert

Question

Đối với vấn đề trên, tôi muốn sử dụng công thức cho bề mặt với ranh giới với một thành phần biên duy nhất $\chi = 1-2g$, nhưng tôi không biết làm thế nào để tìm ra chi của những bề mặt, có ai có thể giúp đỡ? Đây là khóa học lý thuyết nút thắt của tôi, xin lỗi tôi không biết nhiều về cấu trúc liên kết.

Answer 1

Tôi có thể nói rằng sẽ dễ dàng hơn nhiều để thực hiện những phép tính này bằng cách ghi nhận biểu đồ mà mỗi biến dạng bề mặt thu lại và tính toán đặc tính Euler của biểu đồ đó.

Chỉ như một ví dụ, (b) rõ ràng là biến dạng rút lại thành a $\theta$ đồ thị (mặc dù trong trường hợp này bạn phải chuyển $\theta$trên mặt của nó). Đồ thị đó có$2$ đỉnh và $3$ các cạnh như vậy $\chi = 2-3=-1$. Và sau đó, tất nhiên, sử dụng phương trình$\chi = 1-2g$, bạn có thể tính toán $g = 1$.