Ghép nối BCS và ghép nối BEC giữa các Fermions
Trong nhiều bài giảng, nó chỉ ra
Chúng ta có thể điều chỉnh độ dài tán xạ, sử dụng cộng hưởng Feshbach, để nhận ra sự giao nhau từ BCS sang BEC trong khí Fermi thoái hóa. Khi độ dài tán xạ là âm (dương), ta được ghép nối BCS (BEC).
Theo hiểu biết của tôi, cặp BCS là cặp Cooper với động lượng thực bằng 0 do BCS gần đúng. Ghép đôi BEC là chế độ tập hợp từ Xấp xỉ pha ngẫu nhiên, là sự chồng chất của cặp Cooper với động lượng khác không.$$\hat{b}_{q}=M_{pq}\hat{c}_{\downarrow q+\frac{p}{2}}\hat{c}_{\uparrow q-\frac{p}{2}}-N_{pq}\hat{c}^{\dagger}_{\uparrow -q-\frac{p}{2}}\hat{c}^{\dagger}_{\downarrow -q+\frac{p}{2}}$$ Ở đâu $\hat{c}$ tiêu diệt Fermion.
Nếu sự hiểu biết của tôi là đúng, phí bảo hiểm của cả hai trường hợp đều là cặp Cooper. Sự tồn tại của các cặp Cooper dựa trên tương tác hấp dẫn giữa các hạt Fermion. Do đó cặp BEC cũng yêu cầu độ dài tán xạ âm.
Một số hình ảnh trong bài giảng này cho thấy,
khi bắt cặp BEC xảy ra, hai fermion tạo thành một phân tử
gợi ý hiểu biết của tôi về ghép nối BCS và ghép nối BEC ở trên là không đúng. Tuy nhiên, tôi vẫn không thể tưởng tượng tương tác đẩy có thể tạo ra một phân tử như thế nào.
Vì vậy, câu hỏi của tôi là:
- ghép nối BCS hoặc ghép nối BEC là gì
- cách dấu hiệu độ dài quyết định ghép nối BCS hoặc ghép nối BEC
Trả lời
Một trong những định nghĩa tốt nhất cho BEC là từ (đường chéo trong cơ sở $\{\chi_i\}$) ma trận mật độ hạt đơn $\rho_1$: $$ \rho_1(\mathbf{r}, \mathbf{r}') = \sum_i n_i \chi^\ast _i (\mathbf{r})\chi_i (\mathbf{r}').$$
- Nếu $n_i$ là thứ tự 1 cho tất cả $i$;, thì bạn đang ở trạng thái "bình thường" (không phải Bose-cô đặc);
- Nếu một ( chính xác một) eigenvalue$n_i$ có trật tự $N$(tổng số hạt) trong khi các hạt khác có thứ tự thống nhất, chúng bạn có BEC (đơn giản). Eigenstate cụ thể đó có một nghề nghiệp vĩ mô;
- Nếu nhiều hơn một giá trị riêng là thứ tự $N$, bạn có một BEC bị phân mảnh .
Đối với một hệ thống Fermi, bây giờ, theo nguyên tắc loại trừ Pauli ngay lập tức cấm bất kỳ eigenvalue vượt quá sự hiệp nhất nên một BEC trong nghĩa đen cảm giác không thể xảy ra .
Mặc dù bạn có thể thắc mắc: điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta xây dựng ma trận mật độ từ trạng thái hai hạt (thay vì trạng thái đơn hạt)? Trạng thái hai hạt có thể là một phân tử hai nguyên tử hoặc một cặp Cooper (nhân tiện, cả hai đều không ổn định, trừ khi có cường độ tương tác khác 0). Trong trường hợp đó, bạn có thể có một giá trị riêng của đơn hàng$N$ và vì vậy một "BEC" đơn giản (hoặc thậm chí là phân mảnh).
Nhưng BEC, theo nghĩa đen, là tất cả về:
- Sự chiếm đóng vĩ mô của một (hoặc một vài) trạng thái đơn hạt;
- Hệ thống không tương tác. Quá trình chuyển đổi BEC được thúc đẩy bởi số liệu thống kê chứ không phải tương tác.
Vì vậy, một lần nữa, bất cứ điều gì chúng ta gọi là "BEC" trong ngữ cảnh của các fermion đều không chính xác theo nghĩa đen và nghiêm ngặt.
Nhưng dù sao.
Giả sử bạn bắt đầu với một khí fermionic loãng, tương tác yếu và mạnh. Cường độ tương tác đủ yếu (và khí đủ loãng) để chỉ đủ để liên kết hai nguyên tử thành một phân tử. Phân tử hoạt động giống như một boson và trong một khí đủ loãng, chúng ta có thể bỏ qua các tương tác giữa các phân tử để chúng ta có thể có BEC của các phân tử (vâng bạn vẫn có thể có trạng thái liên kết với tương tác đẩy yếu). Loại này đánh dấu vào cả hai ô ở trên vì nó là trạng thái "hạt" (phân tử) đơn lẻ và nó không tương tác (gần đúng). Lưu ý rằng bản chất fermionic của các thành phần cơ bản không quan trọng (ngoài việc cho phép tạo phân tử) bởi vì ở các tương tác yếu và mật độ thấp, bán kính của trạng thái liên kết lớn hơn kích thước nguyên tử.
Bây giờ làm cho tương tác (vẫn còn yếu) hấp dẫn, để bạn đang tăng mật độ của khí. Các phân tử bắt đầu chồng lên nhau (khoảng cách giữa các phân tử <bán kính phân tử) nên bạn không thể bỏ qua tương tác giữa các phân tử được nữa. Điều đó là, hệ thống bắt đầu trở nên "dày đặc". Các chức năng sóng chồng chéo lên nhau và bạn không thể có các phân tử tảo cát rõ ràng và xác định như trước đây. Bạn không biết chính xác nguyên tử nào được ghép nối với nguyên tử nào. Trong régime này, các "phân tử" được gọi là các cặp Cooper .
Điều này được hiển thị bằng hình ảnh bên dưới (hình ảnh được chụp từ đây ), trong đó các hình elip hiển thị "phạm vi" của các cặp và liên kết:
Cuộc thảo luận ở trên diễn ra sau cuốn sách Chất lỏng lượng tử của Leggett , vì vậy hãy để tôi kết thúc bằng một trích dẫn trực tiếp:
Cho dù người ta nghĩ về quá trình ghép nối Cooper như một loại BEC hay như một thứ gì đó hoàn toàn khác có lẽ là vấn đề về sở thích; tuy nhiên, điều quan trọng cần đánh giá là nó khác về chất so với BEC của các phân tử di-fermionic loãng [...].
Câu trả lời trực tiếp ngắn gọn cho câu hỏi của bạn sau đó:
- ghép nối BCS hoặc ghép nối BEC là gì
Trong bối cảnh giao nhau BCS-BEC, "cặp BEC" của bạn sẽ là các phân tử tảo cát được hình thành từ hai fermion. Phân tử này hoạt động giống như boson bởi vì, trong tương tác yếu và giới hạn loãng, kích thước của nó lớn hơn bán kính nguyên tử nên bản chất fermionic của các thành phần của nó không liên quan đến động lực học tán xạ. Nói cách khác, bạn có thể coi "cặp" này như một hạt (phân tử) đơn lẻ và bạn có thể Bose ngưng tụ chúng.
Các cặp BCS là các cặp Cooper. Khi kích thước của cặp này kéo dài ra một khu vực lớn hơn nhiều so với chính nguyên tử, thì không thể biết được nó được ghép nối với những nguyên tử nào khác. Vì vậy, bạn không có các hệ thống tổng hợp cắt rõ ràng như các phân tử tảo cát trước đây. Ý tưởng về các electron trong cặp Cooper này thường được đơn giản hóa quá mức và dẫn đến nhầm lẫn. Để trích dẫn John Bardeen (chữ 'B' trong BCS):
Ý tưởng về các cặp electron, mặc dù không hoàn toàn chính xác, nhưng nó nắm bắt được cảm giác của nó.
- cách dấu hiệu độ dài quyết định ghép nối BCS hoặc ghép nối BEC
Điều tạo ra sự khác biệt là phạm vi không gian của cặp (phân tử hoặc Cooper) đối với khoảng cách giữa các cặp. Bạn cũng có thể có một thứ BCS / BEC giả với các tương tác hấp dẫn và chỉ thay đổi mật độ.
Trong trường hợp các nguyên tử lạnh thực nghiệm, nó chỉ ra rằng các giá trị yếu của cường độ tương tác dương và âm dẫn đến biểu đồ pha hữu ích:
