Pandigital POSTERIAL

Question

Mỗi chữ cái trong số 9 chữ cái của từ POSTERIAL đã được gán một giá trị nguyên khác nhau từ 1 đến 9. Với cùng các giá trị đó, tích của các chữ cái trong mỗi từ sau được chỉ ra:

PLOT = 144

SAILOR = 6,048

ALERT = 840

SATIRE = 10.080

APOSTLE = 5,760

a) Xác định giá trị của mỗi chữ cái của POSTERIAL.

b) Tổng cộng có khoảng 369 từ (không có các chữ cái lặp lại) có thể được rút ra từ POSTERIAL ( Một từ chín chữ cái ). Số ít nhất trong số này sẽ cho phép suy ra một cách rõ ràng các giá trị của các chữ cái của POSTERIAL là bao nhiêu.

Answer 1

Giải pháp:

Từ APOSTLE, chúng ta biết rằng R và I là 7 và 9 theo thứ tự nào đó. ALERT chia hết cho 7 nên ta phải có R = 7, I = 9.
Hệ số 5 chỉ nằm trong ba từ cuối cùng, do đó E = 5.

Chia các thừa số khỏi các từ, TAL = 24 và STA = 32. Điều này có nghĩa là S = 8 và L = 6, hoặc S = 4 và L = 3 (nhưng chúng tôi chưa biết cái nào). APOSTLE / (E * STA) = 5760 / (32 * 5); do đó POL = 36 và T = 4.
Điều này giải quyết sự không rõ ràng của ALERT / SATIRE (vì chúng tôi không thể sử dụng lại 4). Và cuối cùng, SAILOR cho chúng ta O = 2, và bất kỳ thứ gì khác cho chúng ta P = 3.

Vì vậy, giá trị cuối cùng là:
123456789
AOPTELRSI

---

Bạn sẽ cần

ít nhất 4 từ để làm cho nó có thể suy luận duy nhất. (Nếu bạn chỉ có 3 từ, thì chỉ có 8 cách kết hợp có thể có của "những chữ cái này xuất hiện trong từ nào" và do đó hai chữ cái sẽ xuất hiện trong cùng một nhóm từ chính xác, khiến chúng không thể phân biệt được.)

Điều này khá dễ thực hiện. : một bộ có thể có như vậy là POST = 30, LAIR = 2016, STIR = 280, PART = 945.

Từ các thừa số nguyên tố, chúng ta ngay lập tức nhận được R = 7, T = 5. Khi đó, POS phải là {1,2,3} theo một số thứ tự và SI phải là {2,4}; điều này cho S = 2, I = 4. PA là 27, vì vậy nó phải là {3,9}; điều này cho thấy P = 3, O = 1, A = 9, L = 8. Và sau đó chữ cái còn lại, E, phải là 6.