Vẽ đồ thị $f(2-x)$
Xin lỗi vì câu hỏi rất nhỏ này, nhưng tôi hơi bối rối trước câu hỏi này. Xem xét một đồ thị$y=f(x)$. Tôi sẽ vẽ biểu đồ như thế nào$y=f(2-x)$?
Đối với tôi, dường như điều này rõ ràng là bằng $y=f(-(x-2))$ cái này sẽ đại diện cho đồ thị đang được dịch $2$ đơn vị ở vị trí $x$ hướng và sau đó được phản ánh trong $y$ trục.
Có đúng như vậy không? Nó dường như không phải từ các đồ thị tôi đã vẽ bằng cách sử dụng Desmos. Nếu không, vui lòng giải thích lý do tại sao nó không chính xác.
Cảm ơn bạn đã giúp đỡ.
CHỈNH SỬA: Bây giờ tôi đã ngủ quên về vấn đề của mình và tôi tin rằng nó nằm trong tuyên bố sau đây mà tôi đã được dẫn dắt để tin vào lớp học:
Biểu đồ của $f(\text{Blah}+a)$ LUÔN LUÔN là bản dịch của $a$ đơn vị của đồ thị $f(\text{Blah})$ theo chiều âm.
Cụ thể hơn, tôi nghĩ rằng biểu đồ dưới dạng của $f(x+a)$ là bản dịch của $a$ đơn vị của đồ thị $f(x)$ theo chiều âm, thì biểu đồ của $f(-x+a)$ là bản dịch của $a$ đơn vị của đồ thị $f(-x)$theo hướng tiêu cực là tốt. Tuy nhiên, sau khi suy nghĩ lại một cách logic, bây giờ tôi nghĩ rằng điều này là sai.
Đây là lý do của tôi:
Xem xét $y=f(x+a)$. Để cho$y$ giá trị trên $y=f(x+a)$ đồ thị, $x$ giá trị cần thiết cho nó phải là $a$ nhỏ hơn $x$ giá trị cần thiết nếu nó chỉ là một hàm $y=f(x)$; do đó biểu đồ$y=f(x+a)$ phải là đồ thị của $y=f(x)$ nhưng đã thay đổi $a$ đơn vị âm $x$ phương hướng.
Nhưng, nếu chúng ta xem xét $y=f(-x+a)$: Để cho $y$ giá trị trên $y=f(-x+a)$ đồ thị, $x$ giá trị cần thiết cho nó phải là $a$ lớn hơn$x$ giá trị cần thiết nếu nó chỉ là một hàm $y=f(-x)$; do đó biểu đồ$y=f(-x+a)$ phải là đồ thị của $y=f(-x)$ nhưng đã thay đổi $a$đơn vị tích cực $x$ phương hướng.
Bây giờ suy luận của tôi có đúng không? Cảm ơn một lần nữa vì sự giúp đỡ của bạn.
Trả lời
Điều này thực sự bằng $f(-(x-2))$, nhưng cách giải thích của bạn về cái sau là không chính xác.
Bạn đã xác định đúng các thao tác:
- Dịch 2 đơn vị theo chiều dương $x$ hướng (thay thế $x$ với $x-2$).
- Suy ngẫm trong $y$ trục (thay thế $x$ với $-x$).
Nhưng bạn phải làm theo thứ tự nào để có được $f(-(x-2))$?
Lý do được thêm vào trong bản sửa đổi 2 của câu hỏi , vài phút trước khi chỉnh sửa câu trả lời của tôi, là đúng.
Chứng tỏ $g(x)=f(2-x)$ và thiết lập $x'=2-x$. Điều bạn muốn là vẽ biểu đồ của$g$. Bây giờ là điểm$x$ và $x'$ đối xứng (trên $x$-axis) wrt điểm $1$ từ $\frac{x+x'}2=1$và $g(x)=f(x')$. Do đó, đồ thị của$g$ là đối xứng của đồ thị của $f\,$ wrt dòng $x=1$.
dấu
Nếu bạn biết đồ thị của đường cong có phương trình là $ y=f(x) $, đồ thị của $ y=f(-x) $ là đối xứng liên quan đến $ Oy$ trục.
nếu bạn biết đồ thị của $ y =g(x)$ , đồ thị của $ y=g(x-a) $ có được bằng cách dịch vector $ (a,0)$.
Gắn nhãn điểm $x=0$ như $a$ và $x=2$ như $b$. Bây giờ trao đổi$a,b$.
