Hằng số thời gian của hệ thống bậc 2

Question

Tại sao không có định nghĩa chung về hằng số thời gian cho các hệ thống bậc 2 trở lên, trong khi các hệ thống bậc 1 có một định nghĩa thích hợp về hằng số thời gian.

Hằng số thời gian được xác định cho mọi hệ thống bất kể đơn đặt hàng của chúng hay nó chỉ được xác định cho hệ thống đặt hàng thứ nhất?

Answer 1

Tại sao không có định nghĩa chung về hằng số thời gian cho các hệ thống bậc 2 trở lên, trong khi các hệ thống bậc 1 có một định nghĩa thích hợp về hằng số thời gian.

Chỉ bộ lọc bậc 2 bị giảm độ ẩm mới có hằng số thời gian hữu ích. Đối với trường hợp giảm độ sâu (khi đưa ra một đầu vào bước), nó tạo ra một sóng sinewave giảm dần, đáp ứng miền thời gian của nó được xác định tốt nhất bằng tần số tự nhiên của dao động ( \$\omega_d\$) và zeta (tỷ lệ giảm xóc, \$\zeta\$).

Công thức bộ lọc thông thấp cho tần số chuẩn hóa 1 radian mỗi giây là: -

Đối với mỗi loại, công thức đầu tiên là hàm truyền miền tần số và cách nó chuyển sang miền thời gian thông qua các bảng biến đổi laplace.

Lưu ý rằng chỉ có trường hợp quá giảm ẩm mới có hằng số thời gian được liên kết với nó.

Answer 2

Các thuộc tính của hàm truyền được mô tả tốt nhất và được đặc trưng bởi vị trí của các cực và các số 0 trong miền tần số. Điều này chủ yếu áp dụng cho các ứng dụng bộ lọc. Trong các hệ thống điều khiển, chúng ta thường sử dụng từ các đặc tính trong miền thời gian (phản ứng bước).

Đối với hệ thống bậc 1, chỉ có một cực thực - trong miền thời gian - tương ứng với phản ứng theo bước hàm mũ. Chỉ đối với một hàm như vậy, chúng ta mới có thể xác định một hằng số thời gian duy nhất mô tả tốc độ phản hồi bước đang tiến gần đến giá trị cuối cùng của nó.

Đối với hệ thống bậc 2, có một số hàm truyền khác nhau cho phép xác định hai yếu tố khác nhau (thứ nguyên: thời gian). Cách diễn giải như vậy trong miền thời gian (phản ứng bước) đặc biệt quan trọng đối với hệ thống điều khiển (và ít quan trọng hơn đối với bộ lọc, chẳng hạn). Các yếu tố này (hằng số thời gian) mô tả (a) dạng và (b) thời gian cần thiết để đạt đến trạng thái cuối cùng của phản ứng bước.

• Ví dụ (bộ điều khiển): P-T2, D-T2, I-T1, PD-T1, PI, PID,….

• Ví dụ đã chọn (PD-T1): H (s) = K (1 + sT2) / (1 + sT1) .... với T2> T1.

  Đáp số: Đường tiệm cận lúc t = 0 cắt trục thời gian lúc t = T1. Giá trị lúc t = 0 là g (t = 0) = K * T2 / T1.