Chuyển chức năng của một bộ lọc: lỗi của tôi ở đâu?

Question

Vì vậy, tôi đang cố gắng lấy hàm truyền của mạch sau:

với $$R_L=3R$$

Vì vậy, nỗ lực của tôi là xử lý mạch điện như 3 khối xếp tầng, thu được các hàm truyền sau:

$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}=\frac{3R}{4R+s3CR^2}$$

Sau đó, để có được hàm truyền, tôi nhân với 3, thu được:

$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{3R}{3C^3R^4s^3+10C^2R^3s^2+11CR^2s+4R}$$

Và đặt ở dạng chuẩn:

$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{10}{3RC}s^2+\frac{11}{3R^2C^2}s+\frac{4}{3R^3C^3}}$$

Tuy nhiên thay vào đó, sách của tôi có câu trả lời này

$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{16}{3RC}s^2+\frac{22}{3R^2C^2}s+\frac{2}{R^3C^3}}$$

Vì vậy, tôi có thể đang mắc một số lỗi với các hệ số trong hàm truyền ban đầu. Tôi đã làm lại điều này nhiều lần và không thể tìm ra lỗi của mình. Ai đó có thể giúp tôi xin vui lòng?

Answer 1

Có vẻ như bạn đang xem xét rằng mỗi bộ lọc thông thấp sẽ độc lập và phân tầng của chúng sẽ như có

$$ \frac{V_{o}(s)}{V_i(s)} = \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)} \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)} \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)} $$

Nhưng, trừ khi bạn có bộ đệm giữa mỗi giai đoạn, bạn không có những $$ \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}, \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}, \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}. $$

Lấy các bộ lọc thông cao này và một điện trở làm ví dụ, chúng có một số TF. Nhưng khi kết hợp chúng lại không có tích của hai TF đó.