Làm thế nào để áp dụng đúng luật nhân và cộng xác suất?

Question

Tôi đang cố gắng áp dụng quy tắc cộng xác suất cho bài toán dưới đây.

Có 12 chiếc tất khác nhau trong một ngăn kéo. Bảng dưới đây cho thấy các giống khác nhau:

Độ dày	chunky (C) hoặc mỏng (T)
Phong cách	sọc (S) hoặc chấm (D) hoặc trơn (P)
Màu sắc	đỏ (R) hoặc xanh lam (B)

Độ dày	Phong cách	Màu sắc
C	S	R
C	S	B
C	D	R
C	D	B
C	P	R
C	P	B
T	S	R
T	S	B
T	D	R
T	D	B
T	P	R
T	P	B

Dựa vào bảng, một số nhận xét đơn giản:

• Xác suất một chiếc tất chun được lấy ra: 6:12
• Xác suất để một chiếc tất màu đỏ có sọc được lấy ra: 2:12

Đây là nơi tôi đang bối rối khi áp dụng luật:

• Xác suất để lấy ra một chiếc tất màu đỏ và có chấm:

  • xác suất của sock dotty = 4:12
  • xác suất của chiếc tất đỏ = 6:12
  • áp dụng luật nhân, xác suất có chấm và tất đỏ = 4/12 * 6/12 = 1: 6
  • 1: 6 dường như phản ánh chính xác dữ liệu quan sát được trong bảng, vì vậy tôi giả sử luật nhân được áp dụng đúng trong trường hợp này?

• Xác suất để lấy ra một chiếc tất không trơn cũng không xanh:

  • xác suất của tất trơn = 4:12
  • xác suất của chiếc tất màu xanh = 6:12
  • áp dụng luật cộng, xác suất của chiếc tất trơn hoặc màu xanh dương = 4/12 + 6/12 = 10:12
  • do đó xác suất không phải tất trơn hoặc tất màu xanh là tất cả mọi thứ khác, tức là 2:12 = 1: 6
  • dữ liệu quan sát trong bảng cho thấy giá trị này phải là 4:12 = 1: 3
  • Điều gì có thể sai trong hiểu biết của tôi về vấn đề và / hoặc áp dụng luật bổ sung?

Answer 1

Xác suất để lấy một chiếc tất màu đỏ và chấm tròn là 1: 6 là đúng.
Sai lầm trong phương pháp thứ hai:
Cho A là một sự kiện và B là sự kiện thứ hai.
Cả A và B đều không có nghĩa là (không phải A) và (không phải B)
Xác suất cả A và B đều không được chọn là$P($không phải $A) \cdot P($không phải $B)$
Trong trường hợp của bạn,
Xác suất để một chiếc tất không trơn cũng không xanh được lấy ra =$P($không phải màu xanh$) \cdot P($không đơn giản$)$
P (không phải màu xanh lam) = $1 - \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
P (không đơn giản) = $1 - \frac{4}{12} = \frac{2}{3}$

Xác suất để lấy ra một chiếc tất không trơn hoặc không xanh dương = $\frac{1}{3}$

Hy vọng điều này giúp
EDIT:
P (A hoặc B) = P (A) + P (B) - P (A và B)
P (A và B) = P (A) .P (B) chỉ khi A và B là độc lập. Độc lập có nghĩa là tác động lên A không ảnh hưởng đến B.

Về cơ bản
P (không phải A và B) = 1- P (A hoặc B) = 1 - P (A) - P (B) + P (A và B)
Bây giờ trong câu hỏi này, A và B là độc lập nên P (A và B) = P (A) P (B)
Vì vậy,
P (không phải A và B) = 1- P (A hoặc B) = 1 - P (A) - P (B) + P (A) P (B)
$---------------------------------------$Ngoài ra,
P (không phải A hoặc B) = không phải (P (A)) và không phải (P (B))
Vì vậy,
P (không phải A và B) = (1 - P (A)) (1 - P (B) ) = 1 - P (A) - P (B) + P (A) P (B)
Bạn nhận được cùng một kết quả trong cả hai trường hợp.
Nếu bạn có bất kỳ nghi ngờ nào nữa, bạn có thể hỏi trong bình luận