Đôi lát gạch tam giác đồng dư với ít điểm chung khác

Question

Khi bạn thực sự muốn lát nhiều hơn một lớp nhưng lát ba lớp chỉ là điều quá tốt, chắc chắn phương tiện tốt là lát gạch hai lớp .

• Làm thế nào để một bức tranh khảm gồm hơn 900 phần có thể được lát đôi với các hình tam giác đồng dạng dọc theo 6 nguyên tắc được liệt kê dưới đây?

Đây là hai ví dụ về lát gạch đôi với hình tam giác đồng dư. Ví dụ đầu tiên thể hiện hầu hết các hướng dẫn của câu đố này trong khi ví dụ thứ hai cũng tuân theo các hướng dẫn khó nhất.

Trong ví dụ đầu tiên, tám hình tam giác 26,6 ° - 63,4 ° - 90 ° chồng lên nhau tạo thành một bức tranh khảm hình vuông gồm 15 phần trong đó:

1. “Lát đôi” được hiểu là mọi phần của tranh khảm được bao phủ hoàn toàn bởi các phần của chính xác hai ô và tất cả các ô nằm hoàn toàn trong bức tranh khảm đó.

2. Các gạch là hình tam giác đồng dư .

3. Mỗi ô được định hướng duy nhất.

4. Tranh khảm có cạnh tiếp giáp ở chỗ tất cả các phần có thể được truy cập dọc theo một con đường không đứt đoạn duy nhất nằm trong tranh khảm trong khi băng qua các cạnh gạch từ phần này sang phần khác mà không chạm vào bất kỳ đỉnh nào.

Trong ví dụ thứ hai, bốn hình tam giác đồng dư chồng chéo nhau 30 ° - 60 ° - 90 ° ghép đôi thành một bức tranh khảm tam giác gồm 4 phần , trong đó:

1. Mỗi góc là một số nguyên.

2. Không có đường thẳng phân biệt nào song song. (Tuy nhiên, các cạnh gạch song song có thể nằm dọc theo một đường liên tục.)

Thử thách tiền thưởng, khả năng đạt được chưa biết

• Ghép đôi một bức tranh khảm khác với ví dụ thứ hai ở trên tuân theo tất cả 6 nguyên tắc và không có lỗ.

• Ghép đôi một bức tranh khảm tuân theo tất cả 6 nguyên tắc và có đường viền không đối xứng hai bên .

(Tất cả những câu hỏi kép thú vị, bao gồm những phần có ít hơn 901 phần và / hoặc những phần không tuân theo một số nguyên tắc ở trên, đều đáng được bỏ phiếu tán thành.)

Answer 1

Tôi có linh cảm rằng giải pháp dự định có thể giống như

Đó là 45 gam, 45 là số lẻ lớn nhất vẫn cho phép các góc số nguyên. Lẻ để tránh các đường thẳng song song. Bằng cách vặn tối đa ngữ pháp 45, tức là bằng cách chọn một cái có số lần quay đầy đủ lớn nhất (22), chúng tôi tối đa hóa số phần mà mỗi viên gạch chia thành (21) với tổng số chỉ trên 900. Toàn bộ số liệu theo cấu trúc không có những đường thẳng song song. Hai hình xếp có được bằng cách xoay tam giác xung quanh tâm (đặc biệt, tất cả đều đồng dư và có hướng khác nhau) và bằng cách phản chiếu. Tính liên tục của cạnh cũng dễ dàng xác minh vì chúng ta có mọi thứ ngoại trừ vòng trong cùng và lãnh thổ bên ngoài hai vòng ngoài cùng của các điểm giao nhau để tự do di chuyển xung quanh. Hãy trách OP nếu bạn thấy hình ảnh quá bận ;-D

Để rõ ràng hơn, đây là một vài ví dụ nhỏ hơn:

n = 7: không cạnh liên tục, góc không nguyên, (n-3) / 2 = 2 phần trên mỗi ô

n = 9: không cạnh liên tục, góc nguyên, (n-3) / 2 = 3 phần trên mỗi ô

n = 11 : cạnh liên tục, góc không nguyên, (n-3) / 2 = 4 phần trên mỗi ô

Answer 2

(Wiki cộng đồng - vui lòng thêm hoặc chỉnh sửa.)

Thay cho các gợi ý từ poser của câu đố, đây là một vài giải pháp gần như tuân theo hầu hết các hướng dẫn nhưng không phải tất cả. Mười hình tam giác đồng dạng 36 ° - 72 ° - 72 ° ghép đôi một bức tranh khảm liền kề gồm 10 phần nhưng các hình tam giác không có hướng duy nhất và bức tranh ghép có 5 cặp đường thẳng song song :

Mười hai hình tam giác đồng dạng 30 ° - 60 ° - 90 ° được định hướng duy nhất tạo thành một bức tranh khảm 12 phần liền kề bao gồm 6 cặp đường thẳng song song :