Ước tính dân số Tổng của một phân phối chuẩn tắc

Question

Giả sử chúng tôi đang cố gắng lập mô hình hành vi chi tiêu và nó có phân phối lognormal (6,4, 0,8) với N = 1000 quan sát độc lập, một vectơ có tên A.

Giá trị dự kiến ​​của tổng chi tiêu từ dân số này và sự không chắc chắn đi kèm là bao nhiêu?

Giá trị dự kiến ​​của ước tính tổng điểm chi tiêu có đơn giản không $sum(A)$? Hoặc là nó$\text{exp}(6.4 + 0.5 \times 0.8^2) \times N$(giá trị kỳ vọng của phân phối nhân với số lần quan sát)? Hoặc là nó một cái gì đó khác hoàn toàn?

Tôi đã tìm thấy rất nhiều tài nguyên về việc thêm nhiều bản phân phối lognormal, nhưng dường như tôi không thể tìm thấy gì về tổng dân số.

Answer 1

Nó phải là giá trị mong đợi cho một mẫu nhân với số lượng mẫu. sum (A) là giá trị thực tế của các mẫu của bạn (nghĩa là không phải là kỳ vọng). Sẽ không có bất kỳ sự không chắc chắn nào về tổng (A) - các mẫu là các mẫu, vì vậy hãy tưởng tượng chúng như những khách hàng thực tế đang mua hàng. Ước tính về những mẫu đó trông như thế nào đến từ chính phân phối.