Xác minh giải pháp cho một vấn đề logic toán học
Câu hỏi như sau:
Một thám tử đã phỏng vấn bốn nhân chứng của một tội ác. Vị thám tử đã kết luận như sau dựa trên cách các cuộc phỏng vấn đó diễn ra:
- Nếu người quản gia nói sự thật, người đầu bếp cũng đang làm như vậy.
- Cả người đầu bếp và người làm vườn đều không thể nói sự thật.
- Cả người làm vườn và người khéo tay đều không nói dối.
- Nếu người khéo tay nói thật, thì người đầu bếp phải nói dối.
Câu hỏi đặt ra là, thám tử có thể tìm ra từng người có nói dối hay không? Giải thích lý do.
Câu trả lời:
Chúng tôi ở đây chỉ xem xét liệu ai đó có trung thực hay không. Vì vậy, chúng ta có thể chỉ cần lấy một biến, đó là either True or Falsetrong bất kỳ trường hợp nào có thể xảy ra, và tự quay trở lại từ đó. cooklà một trong những biến như vậy [Đúng có nghĩa là một người cụ thể đang nói sự thật, và Sai có nghĩa là hoàn toàn ngược lại].
Nếu chúng ta coi cooklà Đúng, handymanphải là Sai (Câu lệnh số 4). Theo tuyên bố số 3, gardenervà handymankhông thể đồng thời handymanlà Sai , như chúng ta đã biết là Sai (tức là nói dối), gardenerphải là Đúng.
Nếu gardenerlà Đúng, theo câu lệnh số 2, cookphải là Sai. Điều này mâu thuẫn với giả định đầu tiên của chúng ta, đó cooklà True, tức là nói sự thật. Điều đó khiến chúng ta cooktrở thành Sai.
Chúng tôi không thể nói thẳng rằng đó cooklà Sai và vụ việc đã được giải quyết. Đó là bởi vì nếu cooklà Sai, thì handymanlà Đúng. Nhưng các nhánh này tuyên bố số 3 thành hai lộ trình khác nhau.
gardenervà handymankhông phải cả hai đều Sai, có nghĩa là một trong hai điều đó là Đúng hoặc cả hai đều đúng. Như handymanlà Đúng, trước tiên chúng ta hãy xem xét gardenerlà Sai. Bây giờ chúng ta lại ở trong tình huống tương tự, một trong hai sai hoặc cả hai. Nếu cooklà Đúng, chúng tôi sẽ mâu thuẫn với giả định ban đầu của mình, vì vậy cookkhông thể là Đúng. Điều đó khiến chúng ta cooktrở thành Sai`. Điều này cho chúng ta tập hợp các giả định đúng về mặt logic đầu tiên. Hãy ghi lại nó.
cook = False
handyman = True
gardener = False
butler = False
Bây giờ chúng tôi sẽ xem xét gardenerlà Đúng. Nếu gardenerlà Đúng, cookphải là Sai. Vì vậy, bây giờ chúng tôi có một bộ giải pháp khác
cook = False
handyman = True
gardener = True
butler = False
So sánh hai giải pháp đúng về mặt logic, chúng ta có thể dễ dàng đi đến giả thiết rằng thám tử không thể xác định được liệu từng người có nói dối hay không, vì có nhiều trường hợp có thể xảy ra.
Phương pháp này có quá tẻ nhạt không? Có phương pháp nào khác để đạt được điều tương tự không? Mọi thứ đều do tôi tự học, vì vậy việc sử dụng các thuật ngữ khác nhau là điều xa lạ với tôi ngay bây giờ, nếu ai đó có thể chỉ cho tôi đi đúng hướng tôi sẽ biết ơn.
Trả lời
Tiền đề.
b ngụ ý c
không-c hoặc không-g
g hoặc h
h ngụ ý không-c
Giả sử không-g. Như vậy
h; not-c: không phải-b.
Assune g. Do đó
not-c: not-b.
Phần kết luận.
Người đầu bếp và người quản gia đang nói dối.
Người đầu bếp hoặc người phụ nữ đang nói sự thật.
Không thể xác định được một trong hai người có đang nói dối hay không.
Để nhận được câu trả lời tương tự theo một cách khác:
Nếu bạn chỉ bắt đầu ở trên cùng và làm việc về phía trước, Butler-true ngụ ý Cook-true (bởi 1) ngụ ý Gardener-false (bởi 2) ngụ ý Handyman-true (bởi 3) ngụ ý Cook-false (bởi 4), mâu thuẫn. Vì vậy, người quản gia đang nói dối; hơn nữa, mâu thuẫn hoàn toàn nảy sinh từ một hàm ý ("Cook-true") của Butler-true, vì vậy thực sự người đầu bếp cũng đang nói dối.
Khi đó các điều kiện 1, 2 và 4 trở nên trống, và điều kiện 3 là hạn chế duy nhất còn lại.
Câu hỏi đặt ra là, thám tử có thể tìm ra từng người có nói dối hay không? Giải thích lý do
Nếu câu hỏi duy nhất bạn phải trả lời ở đây là câu hỏi trên, thì tùy thuộc vào câu trả lời là gì (đúng hay sai), bạn sẽ viết ra một bằng chứng khác.
Nếu câu trả lời là " đúng : thám tử có thể quyết định ai đang nói dối", thì bạn cần chứng minh rằng các điều kiện của vấn đề ngụ ý một giải pháp cụ thể. (Về cơ bản đây là những gì bạn đang làm trong câu hỏi của mình.)
Tuy nhiên, nếu câu trả lời là " sai : thám tử không thể quyết định ai đang nói dối", thì tất cả những gì bạn cần viết ra là ít nhất hai danh sách khác nhau về những người đang nói dối , cả hai đều phù hợp với điều kiện của vấn đề.
Vì câu trả lời ở đây là sai , tất cả những gì bạn cần viết ra để làm bằng chứng sẽ là:
Thám tử không thể quyết định ai đang nói dối, vì những người nói dối có thể là (quản gia, đầu bếp) hoặc (quản gia, đầu bếp, người làm vườn) hoặc (quản gia, đầu bếp, người làm việc). Cả ba khả năng đó đều phù hợp với điều kiện của bài toán.
Tất nhiên, nó là rất bài học và giáo dục viết ra như thế nào bạn bị đưa đến những ba khả năng. Tuy nhiên, việc bỏ qua phần đó không làm cho bằng chứng của bạn trở nên kém giá trị hơn (mặc dù có thể nói là khiến nó xấu đi nhiều!). Ngoài ra, tùy thuộc vào việc đây là một vấn đề trong cuộc thi (hay một kỳ thi) - một giải pháp như vậy có thể không được chấp nhận là một giải pháp đầy đủ, vì "lý do" trong đó sẽ không được giải thích đầy đủ. Tuy nhiên, về mặt toán học, nó sẽ là một câu trả lời chính xác.