Có sự tương đương giữa các phép toán logic và phép toán trên tập hợp. Ví dụ: lấy câu lệnh logic sau:

“Trời đang mưa có nghĩa là có mây trên bầu trời.”

Sẽ không có mưa nếu không có mây. Chúng ta có thể lấy hai tập hợp địa điểm, “tập hợp những nơi có mưa” và “tập hợp những nơi có mây”, và chỉ ra rằng tập hợp đầu tiên hoàn toàn được bao gồm trong tập hợp thứ hai.

Tương tự như vậy trong khoa học máy tính, suy luận kiểu dựa trên các phép toán logic giữa các kiểu và một kiểu có thể được coi là tập hợp của tất cả các đối tượng thuộc về kiểu đó (nếu có ít nhất một đối tượng như vậy, bạn có thể nói rằng kiểu đó được phổ biến . trống rỗng. )

Suy luận kiểu sử dụng các bằng chứng logic và nhằm mục đích tìm các kiểu đã điền , vì các chương trình xử lý các đối tượng mà chúng ta muốn tìm kiểu.

Vì sự tương đương ở trên, tôi sẽ minh họa các phép toán logic bằng cách sử dụng các tập hợp theo tinh thần của Boole . Mỗi thao tác trên các tập hợp sẽ được thể hiện bằng cách sử dụng một trình kết nối logic và ký hiệu logic.

Để thảo luận, tôi sẽ sử dụng hai khoảng trên các số nguyên A và B làm bộ đầu vào.

Trả lời: 0…10

B: 5…18

Bổ sung

Đầu nối: không

Kết quả chứa tất cả các phần tử không có trong A .

¬A: …-1, 11…

liên hiệp

Trình kết nối: hoặc

Kết quả chứa tất cả các phần tử nằm trong A hoặc B .

A ∨ B: 0…18

Ngã tư

Trình kết nối: và

Kết quả chỉ chứa các phần tử có cả trong A và trong B .

A ∧ B: 5…10

Liên minh tách rời

Trình kết nối: khác (xor)

Kết quả chứa các phần tử chỉ có trong A other are only in B .

A ⊕ B: 0…4, 11…18

ngụ ý

Trình kết nối: chỉ khi (ngụ ý)

Kết quả chứa các phần tử nằm trong A chỉ khi chúng nằm trong B .

Đó là một chút khó hiểu hơn so với các hoạt động trước đó. Dễ dàng thấy rằng kết quả chứa giao của hai tập hợp: các phần tử của nó nằm trong A và trong B , thỏa mãn điều kiện.

Nhưng còn phần còn lại của B thì sao ?

Bạn có thể thấy rằng các phần tử của B bên ngoài giao lộ không có trong A . Điều đó có nghĩa là họ thỏa mãn điều kiện? Nó phụ thuộc vào cách bạn đọc nó:

• Kết quả chứa các phần tử nằm trong A ( chỉ khi chúng nằm trong B ).

• Kết quả chứa các phần tử (chỉ ở trong A nếu chúng ở trong B ).

A ⇒ B: …-1, 5…

Một ví dụ khác là “Trời chỉ mưa khi có mây”. Nếu tồn tại một nơi có mưa nhưng không có mây thì điều kiện không được thỏa mãn . Câu không đặt điều kiện cho những nơi trời không mưa, vì vậy chúng có thể có mây hoặc không có mây cũng được.

Sự khác biệt

Đầu nối: nhưng không

Kết quả chỉ chứa các phần tử nằm trong A nhưng không chứa trong B .

Điều thú vị là lần này không có cách đọc đặc biệt nào nhưng sự khác biệt thực sự là phần bổ sung của hàm ý! Cũng lưu ý rằng thứ tự của A và B quan trọng.

A - B: 0…4